第2章 二次函数 培优卷 2022-2023学年北师大 版数学九年级下册

第2章 二次函数（培优卷）-2022年北师大新版数学九年级下册 1． 选择题 1 ．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝x2﹣2x+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，2） B．（4，2） C．（﹣2，﹣2） D．（4，﹣2） 2 ．将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x﹣4）2+1 D．y＝（x+4）2+1 3 ．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 4 ．抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得的抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x﹣3）2+5 B．y＝2（x+3）2﹣5 C．y＝2（x+3）2+5 D．y＝2（x﹣3）2﹣5 5 ．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（　　） A． B． C． D． 6 ．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7 ．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n），下列结论：①2a+c＜0；②若在抛物线上，则y1＜y2＜y3；③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数根，则k＞c﹣n；④当时，△ABP为等腰三角形．正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8 ．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b＝0；②7a+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9 ．小甬从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：①abc＞0；②2a+3b＝0；③a﹣2b+c＞0；④c﹣4b＞0，其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10 ．已知直线y＝kx+k+2与抛物线y＝x2﹣2x﹣1的交点为A，B（A在B的左边），若0＜k≤1，则线段AB的取值范围是（　　） A．4＜AB≤ B．2＜AB≤4 C．4＜AB＜ D．2＜AB≤ 2． 填空题 11 ．如图，抛物线y1＝a（x﹣2）2+c分别与x轴、y轴交于A、C两点，点B在抛物线上，且BC平行于x轴，直线y2＝x﹣1经过A、B两点，则关于x的不等式a（x﹣2）2+c+1＞x的解集是 　 　． 12 ．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1）在抛物线y＝x2+2bx+c上． （1）c＝　 　（用含b的式子表示）； （2）若将该抛物线向右平移t个单位（t≥），平移后的抛物线仍经过A（﹣1，1），则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为 　 　． 13 ．下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣3（m为常数）的结论： ①该函数的图象与x轴总有两个公共点； ②若x＞1时，y随x的增大而增大，则m＝1； ③无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点； ④该函数图象的顶点一定不在直线y＝﹣2的上方． 其中正确的是 　 　（填写序号）． 14 ．如图，院子里有块直角三角形空地ABC，∠C＝90°．直角边AC＝3m、BC＝4m，现准备修一个如图所示的矩形DEFG的养鱼池，当矩形DEFG面积最大时，EF的长为 　 　． 15 ．如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA的坡度为1：2（即AC：PC），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为 　 　米． 三．解答题 16 ．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）若函数图象与x轴的两个公共点均在原点的同侧，求m的取值范围； （3）当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 　 　． 17