四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考理科数学试题

高二理科数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处” 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，点与关于（　　）对称. A. 平面 B. yOz平面 C. xOz平面 D. 原点 5. 若，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某程序框图如图所示，则输出的S=（ ） A. 8 B. 27 C. 85 D. 260 7. 已知命题p：直线与平行，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. “若x，y互为相反数，则”的逆否命题 B. “偶函数的图象关于y轴对称”是特称命题 C. “且”是””的充要条件 D. 若，则x，y只有一个不为0 9. 若直线与椭圆交于两点，且，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与圆相交于，两点，且的长度始终为6，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 11. 已知动点P在双曲线的右支上，过点P作圆的切线，切点为M，切线长|PM|的最小值为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线与抛物线：交于，两点，为抛物线上一动点，与线段交于点，且，则面积最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线的实半轴长为___________. 14. 粮食安全是国之大者，解决吃饭问题，根本出路在科技.某科技公司改良试种了A，B，C三类稻谷品种，今年秋天分别收获了A类稻谷1200株，B类稻谷1500株，C类稻谷2100株.现用分层抽样的方法从上述所有稻谷中抽取一个容量为320株的样本进行检测，则从B类稻谷中应抽取的株数为___________. 15. 天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地，经统计，天府绿道旅游人数x（单位：万人）与天府绿道周边商家经济收入y（单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为，对近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表： 2 3 3.5 4.5 7 26 38 43 60 则表中的值为___________. 16. 已知，，动点满足，，则周长的最小值为______，此时点的坐标为______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知直线和相交于点. （1）若直线经过点且与垂直，求直线的方程； （2）若直线经过点且与平行，求直线的方程. 18. 成都电视台在全市范围内开展创建全国文明典范城市知识竞赛，随机抽取名参赛者的成绩统计如下表： 成绩分组 频数 频率 10 0.10 25 35 0.35 0.20 10 0.10 （1）请求出，，的值，并画出频率分布直方图； （2）请估计这名参赛者成绩的中位数和平均值（结果均保留一位小数） 19. 已知，命题：，，命题：，使得方程成立. （1）若是真命题，求的取值范围； （2）若为真命题，为假命题，求取值范围. 20. 已知直线和圆 （1）证明：无论λ取何值，直线l始终与圆C有两个公共点； （2）若l与圆C交于A，B两点，求弦长|AB|的最小值. 21. 已知动点到点的距离等于它到直线的距离，记动点的轨迹为曲线. （1）求动点的轨迹方程； （2）已知，，过点的直线与曲线有且只有一个公共点，求的面积. 22. 已知，分别为椭圆：的左、右焦点，椭圆的上顶点到右焦点的距离为2，右焦点与抛物线的焦点重合. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，斜率为的动直线与椭圆交于，两点（，均异于点），且满足，设点到直线的距离为，若恒成立，求实数的最小值. 高二理科数学试题