江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题

2022~2023学年度第一学期高二年级一月份学业质量校内调研 高二（1）~（14）班数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知各项均为正数等比数列{}，=5，=10，则= A. B. 7 C. 6 D. 2. 抛物线上一点到其对称轴的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 3. 直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长等于（　　） A. B. 2 C. 2 D. 4 4. 圆C为过点的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M到原点O距离的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. “天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里．若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为（ ） A. B. C. D. 6. 直三棱柱中，，，点为线段的中点，若点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是双曲线的左，右焦点，点在上，是线段上点，若，则当面积最大时，双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，且前项和为，若，，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在等差数列中，已知，，是其前项和，则（ ）． A. B. C. D. 10. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为30° B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是5 11. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点的直线交椭圆于和两点，若的最大值为5，则下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 椭圆的离心率为 D. 的最小值为3 12. 如图直角梯形，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则（ ） A. 平面平面 B. C. 二面角大小 D. 与平面所成角的正切值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则与向量反方向的单位向量的坐标为__________. 14. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_____________． 15. 已知数列满足，且，则的值为__________. 16. 已知直线与椭圆相交于，两点，且（为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为___________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知圆C的方程为. （1）直线l1过点P(3，1)，倾斜角为45°，且与圆C交于A，B两点，求AB的长； （2）求过点P(3，1)且与圆C相切的直线l2的方程. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 已知四棱锥，底面ABCD为菱形，，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN． （1）证明；； （2）若H为PC中点，，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的余弦值． 20. 已知椭圆的下焦点为、上焦点为，其离心率．过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点． （1）求实数m的值； （2）求△ABO(O为原点)面积的最大值． 21. 已知数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由. 22. 已知，分别是双曲线的左，右顶点，直线（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于，两点. （1）若，求直线的方程； （2）若直线与相交于点，求证：点在定直线上. 2023学年度第一学期高二年级一月份学业质量校内调研 高二（15）班数学试题 2023.01.11 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2