天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试卷

2022-2023学年天津外国语大学附属外国语学校高三(上)期末数学试卷 一、选择题(共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的) 1.(5分)设全集U=R,集合A,B={x|2x≤8},则(∁RA)∩B=( ) A.(﹣∞,1) B.(﹣1,1) C.[1,3] D.(1,3] 2.(5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 3.(5分)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(5分)为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是( ) A.众数为82.5 B.中位数为85 C.平均数为86 D.有一半以上干部的成绩在80~90分之间 5.(5分)已知函数f(x)=sinx,g(x)=ln(x),H(x)的解析式是由函数f(x)和g(x)的解析式组合而成,函数H(x)部分图象如图所示,则H(x)解析式可能为( ) A.f(x)+g(x) B.f(x)﹣g(x) C.f(x)•g(x) D. 6.(5分)已知双曲线1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于A,B两点,交双曲线的渐近线于C,D两点,若|CD||AB|,则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.3 7.(5分)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O﹣ABC的体积为( ) A. B. C. D. 8.(5分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是﹣26.7,天狼星的星等是﹣1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10﹣10.1 9.(5分)设函数f(x)=sin(ωx)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是( ) A.[,) B.[,) C.(,] D.(,] 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 10.(5分)i是虚数单位,复数 . 11.(5分)函数y=loga(x﹣1)+3(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,过点A的直线l与圆(x﹣1)2+y2=1相切,则直线l的方程是 . 12.(5分)已知(1+x)n的展开式中,唯有x3的系数最大,则(1+x)n的系数和为 . 13.(5分)我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果,“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方,事件A表示选出的三种药方中至少有一药,事件B表示选出的三种药方中至少有一方,则P(A|B)= . 14.(5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,当λ= 时,则有最小值为 . 15.(5分)已知函数f(x),若a=0,则函数f(x)的值域为 ;若函数y=f(x)﹣2恰有三个零点,则实数a的取值范围是 . 三、解答题(共5题,共75分) 16.(14分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若a,b=2.求: (ⅰ)边长c; (ⅱ)sin(2B﹣C)的值. 17.(15分)如图所示,平面ABCD⊥平面BCEF,且四边形ABCD为矩形,四边形BCEF为直角梯形,BF∥CE,BC⊥CE,DC=CE=4,BC=BF=2. (Ⅰ)求证:AF∥平面CDE; (Ⅱ)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小; (Ⅲ)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值. 18.(15分)已知数列{an},{bn},Sn是数列{an}的前n项和,已知对于任意n∈N*,都有3an=2Sn+3,数列{bn}是等差数列,b1=log3a1,且b2+5,b4+1,b6﹣3成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式. (Ⅱ)记cn,求数列{cn}的前n项和Tn. (Ⅲ)求ckck+1. 19.(15分)椭圆C:1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)已知点H(0,1),若直线y=x+t与椭圆C相交于两点C,D且直线HC,HD的