天津市红桥区2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题

2022-2023学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题4分，共36分． 1．（4分）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x|≤1}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，1} 2．（4分）函数的最小正周期是（　　） A． B．π C．2π D．4π 3．（4分）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是（　　） A．∃x∈R，2x＞0 B．∃x∈R，2x≤0 C．∀x∈R，2x≤0 D．∀x∈R，2x＜0 4．（4分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上是减函数（　　） A．y＝log0.5x B．y＝（x﹣1）2 C．y＝|x| D．y＝2x 5．（4分）设x∈R，则“x＜1”是“0＜x＜1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（4分）设a＝30.7，，c＝log32，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 7．（4分）若tanα＝2，则（　　） A．5 B． C． D． 8．（4分）已知函数f（x）＝x2+2kx﹣5在[﹣2，4]上具有单调性，则实数k的取值范围为（　　） A．k≤﹣4 B．k≥2 C．k≤﹣4或k≥2 D．k＜﹣4或k＞2 9．（4分）若，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 10．（4分）计算：sin120°＝　 　． 11．（4分）已知函数f（x）＝ln（x﹣1），则该函数的定义域为 　 　． 12．（4分）已知x＞﹣2，则的最小值为 　 　． 13．（4分）若，则cos2α＝　 　． 14．（4分）已知函数f（x）则f（f（f（）））＝　 　． 15．（4分）若函数，函数g（x）＝f（x）﹣kx有两个零点，则实数k的取值是 　 　． 三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（10分）已知，． （Ⅰ）求sin2α的值； （Ⅱ）求的值． 17．（10分）（Ⅰ）计算：lg2+lg5+3log55﹣ln1； （Ⅱ）已知3a＝5b，且，求a的值． 18．（10分）已知函数． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值与最小值． 19．（10分）已知函数． （Ⅰ）判断函数f（x）在（﹣∞，0）内的单调性，并证明你的结论； （Ⅱ）若函数f（x）在定义域内是奇函数，求实数m的值． 2022-2023学年天津市红桥区复兴中学高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题4分，共36分． 1．（4分）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x|≤1}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，1} 【解答】解：解不等式|x|≤1可得：﹣1≤x≤1， 所以集合B＝[﹣1，1]， 则A∩B＝{﹣1，1}， 故选：D． 2．（4分）函数的最小正周期是（　　） A． B．π C．2π D．4π 【解答】解：函数的最小正周期是：4π， 故选：D． 3．（4分）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是（　　） A．∃x∈R，2x＞0 B．∃x∈R，2x≤0 C．∀x∈R，2x≤0 D．∀x∈R，2x＜0 【解答】解：“∀x∈R，2x＞0”的否定是∃x∈R，2x≤0． 故选：B． 4．（4分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上是减函数（　　） A．y＝log0.5x B．y＝（x﹣1）2 C．y＝|x| D．y＝2x 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，y＝log0.5x，是对数函数，在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意； 对于B，y＝（x﹣1）2，是二次函数，在区间（1，+∞）上是增函数，不符合题意； 对于C，y＝|x|，在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意； 对于D，y＝2x，是指数函数，在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意； 故选：A． 5．（4分）设x∈R，则“x＜1”是“0＜x＜1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：因为（0，1）⫋（﹣∞，1）， 所以“x＜1”是“0＜x＜1”的必要不充分条件． 故选：B． 6．（4分）设a＝30.7，，c＝log32，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【解答】解：∵，log32＜log33＝1， ∴b＞a＞c． 故选：B． 7．（4分）若tanα＝