黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔八中高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，4}，则A∩（∁UB）＝（　　） A．{2，3} B．{3} C．{1} D．{1，2，3，4} 2．（5分）已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）“”是“lna＞lnb”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）在下列区间中，函数f（x）＝ex+4x﹣3的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知α是第二象限角，，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 6．（5分）已知函数y＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f（x）的图象上，则lgf（2）+lgf（5）＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 7．（5分）函数的单调递减区间为（　　） A．（2，+∞） B． C．（﹣∞，1） D． 8．（5分）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） （多选）9．（5分）已知α是锐角，则（　　） A．2α是小于180°的正角 B．180°+α是第三象限角 C．只是锐角 D．2α是第一或第二象限角 （多选）10．（5分）给出下列结论，其中正确的结论是（　　） A．函数的最大值为 B．已知则f（x）的最小值为 C．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称 D．已知定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0）内有1010个零点，则函数f（x）的零点个数为2021 （多选）11．（5分）给出下面四个结论，其中正确的是（　　） A．若实数a＝0.20.3，b＝log0.30.2，c＝log0.32，则c＜b＜a B．设正实数a，b满足a+b＝1，则有最小值4 C．若函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1] D．若函数f（x）满足f（x）+f（1﹣x）＝2，则 （多选）12．（5分）设函数f（x）＝|2x﹣1|，a，b，c∈R，且a＜b＜c，下列说法正确的是（　　） A．函数y＝f（x）有最小值0，无最大值 B．函数y＝f（x）与直线y＝1的图象有两个不同的公共点 C．若f（a）＞f（c）＞f（b），则2a+2c＜2 D．若f（a）＝f（b），则22a+2b的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）当x＜2时，　 　． 14．（5分）函数的周期为2π，则实数ω的值为 　 　． 15．（5分）已知函数y＝loga（2﹣ax）（a＞0，且a≠1）在[0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是 　 　． 16．（5分）已知函数，若f（x）在R上是增函数，则实数a的取值范围是 　 　． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x＞1}． （1）求A∩（∁RB）； （2）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C∩A＝C，求实数a的取值集合． 18．（12分）已知角θ的终边与单位圆在第四象限交于点． （1）求tanθ的值； （2）求的值． 19．（12分）已知函数f（x）＝2sin（x+φ），是函数f（x）的一个零点． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间． 20．（12分）已知函数f（x）＝2x． （1）若f（x）＝2，求x的值； （2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围． 21．（12分）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x（x∈[0，10]）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率（k∈[0.5，1]），A公司生产t万件防护服还需投入成本20+9x+50t（万元）