上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

2022 学年第一学期南模中学高一年级期末考试 数学学科 一、填空题（本大题共 12题，满分 54 分，第 1-6题每题 4分，第 7-12 题每题 5分） 1．设集合  1,2,3,4,5,6U  ，  2,3,6A  ，  1,3,4B  ，则 A B  ______． 2．关于 x的不等式 2 3 0x ax   ，解集为 ( 3,1) ，则不等式 2 3 0ax x   的解集为___________. 3．幂函数     22 6 63 3 m mf x m m x     在  0, 上严格减，则m 的值为______． 4．已知函数 (2 1)y f x  的定义域为 1, 2 ，则函数 ( 1) y f x 的定义域为_________. 5．设实数 x满足 2log 4 log 1x x  ，则 x ________． 6．函数  20.4log 3 4y x x    的值域是________. 7．已知 : 3 5p x   ， :1 2 3q a x a    ，且 p 是q 的充分非必要条件，则实数a的取值范围是___． 8．设函数 2 2 1, 1 ( ) (4 ) , 1x x ax x f x a x         ，若 ( )f x 在R上严格增，则a的取值范围是__________． 9．已知 0, 0a b  ，且 1ab  ，则 1 1 8 2 2a b a b    的最小值为_________． 10．给出下列四个结论： ①函数 2 11( ) 2 xy   的最大值为 1 2 ； ②已知函数  log 2 ( 0ay ax a   且 1)a  在  0,1 上是严格减函数，则 a 的取值范围是  1,2 ； ③在同一坐标系中，函数 2logy x 与 1 2 logy x 的图像关于 y 轴对称； ④在同一坐标系中，函数 2xy  与 2logy x 的图像关于直线 y x 对称． 其中正确结论的序号是______． 11．已知  f x 为 R上的奇函数，且    2 0f x f x   ，当 1 0x   时，   2xf x  ，则  22 log 5f  的 值为______． 12．设aR，对任意实数 x，记    2min 2, 3 5f x x x ax a     ，其中   ,min , , a a b a b b a b     ．若  f x 至少有 3 个零点，则实数a的取值范围为______. 二、选择题（本大题共 4 题，满分 18 分，第 13、14 题每题 4 分，第 15、16 题每题 5 分） 13．若 a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（ ） A． 1 a < 1 b B．a2>b2 C． 2 1 a c  > 2 1 b c  D．a|c|>b|c| 14．下列命题中，真命题是（ ） A．对任意 2, 2xx x R B．若 ,x yR且 2x y  ，则 x，y 至少有一个大于 1 C．存在 2, 2 0x x  R D． 0a b  的充要条件是 1 a b   15．若函数  f x 的零点与   4 2 2xg x x   的零点之差的绝对值不超过 0.25，则  f x 可以是（ ） A． 3 ( ) 2 f x x  B． 2( ) ( 2)f x x  C．   1xf x e  D． 3( ) ln( ) 4 f x x  16．已知函数     ln2 ,0 1 ln 2 ln 2 ,1 2 x x f x x x         ，若存在0 2a b c    使得      f a f b f c  ，则 1 1 1 ab bc ca   的取值范围是（ ） A． 20 ,9 3       B． 20 , 3      C． 9 17 , 2       D． 9 17 ,9 2       三、解答题（本大题共 5 题，满分 78 分） 17．已知全集U  R，集合  1A x x   或 5x  ，集合  2 2B