福建省厦门第六中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题

厦门六中 2023 届高三上学期期末测试 第 1 页 共 2 页 厦门六中 2023 届高三上学期期末测试 考试时间:2023 年 1 月 14 日 下午 2:10-3:10 班级 姓名 座号 一、单项选择题(本题共 4个小题,共 20 分) 1.已知集合 | lg 3A x y x , 2B x x ,则下列结论正确的是( ) A. 3 A B.3 B C. A B B D. A B B 2.已知函数 ( ) cos( )f x x (0 4,0 ) 的部分图象如图所示, (0) cos2f ,则下列判断正确 的是( ) A.函数 ( )f x 的最小正周期为 4 B.函数 ( )f x 的图象关于直线 6 1x 对称 C.函数 ( )f x 的图象关于点 ( 1,0) 4 对称 D.函数 ( )f x 的图象向左平移 2个单位得到一个偶函数的图象 3.如图,在四棱锥C ABOD 中,CO 平面 ABOD, / /AB OD,OB OD ,且 2 12AB OD , 6 2AD ,异面直线CD与 AB所成角为30 ,点O, B,C,D 都在同一个球面上,则该球的表面积为( ) A. 21 B. 42 C. 48 D.84 4.若直线 1 1 1y k x 与曲线 exy 相切,直线 2 1 1y k x 与曲线 lny x 相切, 1 2k k 值为( ) A. 1 2 B. 1 C. e D. 2e 二、多项选择题(本题共 2个小题,共 10 分) 5.设 nS 是等差数列 na 的前 n项和,且 1 2a , 3 8a 则( ) A. 5 12a B.公差 3d C. 2 6 1nS n n D.数列 1 1 n na a 的前 n项和为 6 4 n n 6.已知 A(a,0),M(3,-2),点 P在抛物线 2 4y x 上,则( ) A. 当 1a 时, PA最小值为 1 B. 当 3a 时, PA的最小值为 3 C. 当 1a 时, PA PM 的最小值为 4 D. 当 3a 时, PA PM 的最大值为 2 三、填空题(本题共 2个小题,共 10 分) 7.已知向量 (0,1) a , ( , 3)b t ,若 ,a b 的夹角为 π 3 ,则 | |b =_. 8.已知双曲线 C 的焦点分别为 1F, 2F ,实轴为线段 1 2A A ,虚轴为线段 1 2B B ,直线 1 1A B 与直线 2 2B F 交于点 D,若 2 22DF DB ,则 C的离心率等于_. 四、解答题;本题共 3个小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 9. (12 分) ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 2 cos cos b c a B A (1)求 B:(2)若 3, 1a c ,点 D满足 2CD , 60BCD ,求平面四边形 ABCD 的面积. 厦门六中 2023 届高三上学期期末测试 第 2 页 共 2 页 10.(12 分)在多面体 1 1 1ABCC A B 中,四边形 1 1ABB A为菱形, 1 60B BA o,平面 1 1ABB A 平面 ABC, 1 1 1 2 BC BC , AC BC , 1AB BC . (1)若O是线段 AB的中点,证明:平面 ABC 平面 1BOC; (2)求二面角 1C AC B 的正弦值. 11.(12 分)已知点 1 1,0F , 2 1,0F ,M 为圆 2 2: 4O x y 上的动点,延长 1FM至N ,使得 1MN MF , 1F N的垂直平分线与 2F N交于点 P,记 P的轨迹为 . (1)求 的方程; (2)过 2F 的直线 l与 交于 ,A B两点,纵坐标不为 0的点E在直线 4x 上,线段OE分别与线段 AB, 交于 ,C D两点,且 2OD OC OE ,证明: AC BC .