河南省南阳市五校2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试题

2022年秋期八年级上期南阳市五校期末联考试题数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，其中只有一项是符合题意的） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. -2 D. 2 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（ ） A. 在多家旅游公司调查100名导游 B. 在龙门石窟景区调查100名游客 C. 在少林寺调查100名游客 D. 在四个景区各调查100名游客 4. 分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. 2，3，4 D. 6，8，10 5. 我市某校为了解八年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了部分八年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，根据调查结果所得的数据绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息可知，这次调查的八年级的总人数为（ ） A. 180人 B. 190人 C. 200人 D. 210人 6. 如图，，若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于27“面”的值，下列说法正确的是（ ） A. 是4和5之间的实数 B. 是5和6之间的实数 C. 是6和7之间的实数 D. 是7和8之间的实数 8. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，，垂足为E．若的面积为26，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，，是边上中线，且，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知：如图，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以__________．写出一个即可） 12. 因式分解：______． 13. 若，，则______． 14. 已知等腰三角形的两边长a，b，满足，那么这个等腰三角形的周长为______． 15. 如图，在中，，，，若动点P从点A出发，以的速度沿折线运动．设运动时间为t（）s．当点P运动到恰好到点A和点B的距离相等的位置时，t的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在中，D是边上的一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点M．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）连接，试猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 19. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）请判断是不是直角三角形，并说明理由． （2）求的面积． 20. 阅读下列材料，完成后面的任务． 完全平方公式的变形及其应用 我们知道，完全平方公式有：；． 在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②；③； ④． 根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：已知，，求的值． 解：． 任务： （1）已知，，则______． （2）已知，，求的值． 21. 我市某实验学校举行了关于“喜迎二十大，奋进新征程”的知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，并整理制作出如下不完整的统计表和统计图． 组别 成绩x/分 频数 A a B 8 C 12 D 14 请根据图表信息解答以下问题： （1） ______，一共抽取了______个参赛学生的成绩，并补全频数分布直方图． （2）计算扇形统计图中“C”组对应的圆心角的度数． （3）若该校共有1600名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩在80分及以上的人数． 22. 如图，在中，，点，，分别在，，边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求的度数． （3）若，请判断是否为等边三角形，并说明理由． 23. 如图1，D是内一点，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接． （1）求证：． （2）交于点F，当B，D，E三点共线时，直接写出的度数． （3）若将图1中的点D移至边上，将绕点A逆时针旋转得到，连接．将平移得到（点A与点