2022-2023学年中考数学专题训练——锐角三角函数与圆的综合计算

2022-2023学年中考数学专题训练——锐角三角函数与圆的综合计算 如图,四边形 是平行四边形,以 为直径的 经过点 , 是 上一点,且 . (1) 试判断 与 的位置关系,并证明你的结论; (2) 若 的半径为 ,,求 的值. 如图,在 中,点 在斜边 上,以 为圆心, 为半径作圆,分别与 , 相交于点 ,,连接 .已知 . (1) 求证: 是 的切线. (2) 若 ,,求 的半径. 如图, 中, 于点 , 经过点 ,与 交于点 ,与 交于点 .已知 ,,.求: (1) 的半径; (2) 的长. 如图,在 中,,以 为直径的半圆 交 于点 ,,垂足为 . (1) 判断 与 的位置关系,并证明你的结论; (2) 如果 的直径为 ,,求 的长. 如图, 是 的 边上一点,连接 ,作 的外接圆,将 沿直线 折叠,点 的对应点 落在 上. (1) 求证:; (2) 若 ,,,求 的长. 如图, 是 的弦, 为半径 的中点,过 作 交弦 于点 ,交 于点 ,且 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 连接 ,,求 的度数; (3) 如果 ,,,求 的半径. 如图, 为 的直径,, 为 两侧 上两点,且 . (1) 连接 ,求证:; (2) 过点 作 ,垂足为 ,求证:; (3) 在(2)的条件下,延长 到 ,使 ,连接 并延长交 于 ,若 ,,求 的半径. 如图,在 中,,,(圆心 在 内部)经过 , 两点,交 于点 ,过点 作 的切线交 于点 .延长 交 于点 ,作 交 于点 . (1) 求证:四边形 是平行四边形; (2) 若 ,,求 的值. 如图, 是 的直径, 是 上一点, 是 的中点, 为 延长线上一点、且 , 与 交于点 ,与 交于点 . (1) 求证: 是 的切线. (2) 若 ,,求直径 的长. 如图,已知 为 的直径,点 在 上, 的平分线交 于点 ,过点 作 的垂线,垂足为 ,直线 与 的延长线交于点 . (1) 判断直线 与 的位置关系,并说明理由. (2) 若 ,,求线段 的长. 如图, 中,,点 为 上一点,且 ,过 ,, 三点作 , 是 的直径,连接 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 ,,求 的直径. 如图, 是 的直径, 是弦, 是弧 的中点,过点 作 的切线交 的延长线于点 ,过点 作 于点 ,交 于点 . (1) 求证:; (2) 若 ,,求 的长. 已知:如图, 为 的直径, 为 的中点,连接 ,交 于 , 于 . (1) 求证:. (2) 如果 ,,求 的长. 如图, 中,,以 为直径的 交 于 ,交 于 . (1) 求证:. (2) 求证:. (3) 连接 ,设 ,,求 的值. 如图, 是 的内接三角形, 为 直径,,,点 为线段 上一动点,过点 作 的垂线交 于点 ,交 于点 ,连接 ,,并延长 交 于点 . (1) 求 的半径; (2) 当 经过圆心 时,求 的长; (3) 求证:; (4) 求 的最大值. 已知:如图, 的直径 与弦 相交于点 ,且 为 中点,过点 作 的平行线交弦 的延长线于点 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 连接 ,若 的半径为 ,,求线段 的长. 学科网(北京)股份有限公司 $