7.2.1 定义与命题 教案2022-2023学年北师大版数学八年级上册

2　定义与命题 第1课时　定义与命题 1．体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性，了解定义的含义． 2．了解命题、真命题、假命题的概念，知道命题的两个要素：条件和结论． 3．能够将命题改写成“如果……那么……”形式，并能判断命题的真假． 重点：知道命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论． 难点：能区分命题的条件和结论，会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式． 一、导入新课 请学生阅读教材第165页关于定义的描述，并回答下列问题： (1)什么叫做定义？ (2)定义的意义是什么？ (3)请说出下列名词的定义： ①无理数(无限不循环小数叫做无理数)． ②直角三角形(有一个角是直角的三角形叫做直角三角形)． ③一次函数(一般地，形如y＝kx＋b(k，b都是常数且k≠0)叫做一次函数)． ④压强(单位面积所受的压力叫做压强)． (4)说一说：你还学过哪些定义？ 二、探究新知 探究1　命题的概念． (1)在学习定义的时候，我们发现定义就是对某一名称或术语作个判断，现实生活中我们无时无刻不在作判断，我们通常用一句话来作判断，下面的语句中哪些是判断，哪些不是？你们能根据自己的生活、学习经验说一说吗？ (2)出示语句： ①任何一个三角形一定有一个角是直角； ②对顶角相等； ③无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数； ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ⑤你喜欢数学吗？ ⑥作线段AB＝CD. 上述语句中，第①～④句都是陈述句，表示判断；第⑤句是一个疑问句，第⑥句是一个祈使句，均没有作出判断． (3)提出概念：一般地，判断一件事情的句子叫做命题． 提问：上面的句子中哪些是命题，哪些不是命题呢？ (4)练一练：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ①直角等于90°；②画一个角等于已知角； ③两直线平行，同位角相等；④a，b两条直线平行吗？ ⑤高个的李明明；⑥玫瑰花是动物； ⑦若a2＝4，求a的值；⑧若a2＝b2，则a＝b. 探究2　命题的要素． (1)我们知道一般表示判断的句子才叫做命题，可见命题有自己的特征，那么它们有哪些特征呢？ 组织学生观察下列命题，引导学生发现这些命题的共同结构特征． ①如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； ②如果a＝b，那么a2＝b2； ③如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等． (2)要素：从这三个命题中可以发现，每个命题由两个部分组成，一个是已知的事项，一个是由已知事项推断出的事项，我们把前者叫条件，后者叫结论． 命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． (3)练习． 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： ①三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等． 改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等． ②对顶角相等． 条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等． 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． ③同角的余角相等； 条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等． 改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 题后小结：找出命题的条件和结论是本节的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写时注意要把省略的词或句子添加上去． 探究3　命题的真假． (1)我们知道判断有对的，也有不对的，命题也有正确和错误的，请同学们找出下列各命题的条件和结论，说一说哪些命题是错误的？为什么？ ①如果两个角相等，那么它们是对顶角； (条件：两个角相等，结论：它们是对顶角，命题错误，两个角相等也可能是两个不相干的角) ②如果a≠b，b≠c，那么a≠c； (条件：a≠b，b≠c，结论：a≠c，命题错误，比如a＝c＝1，b＝2) ③全等三角形的面积相等； (条件：三角形全等，结论：三角形面积相等，命题正确) ④如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰． (条件：室外气温低于0℃，结论：那么地面上的水一定会结冰，命题错误，水结冰还与室外的气压有关) (2)给出概念． 真命题：正确的命题；假命题：不正确的命题 (3)怎么证明一个命题是假命题呢？ (常常可以举一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例) 三、新知归纳 1．定义是对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定． 2．判断一件事情的句子，叫做命题．命题由条件和结论组成．条件是已知的事项，通常表示成“如果……”的形式，结论是由已知事项推出的事项，通常表示成“那么……”的形式． 3．命题分为真命题和假命题．真命题是指正确的命题．假命题是指