2023年中考数学专题专练--二次函数与一次函数的综合应用

2023年中考数学专题专练--二次函数与一次函数的综合应用 1．如图，一次函数y= x-3的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y= x2+bx+c的图象过A、B两点. （1）求二次函数的表达式； （2）已知点Р在对称轴上，且点P位于x轴上方，连接PB，若PB=AB，求点P的坐标. 2．如图，在直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣ x2+ x+3与x轴交于A、B两点（A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求直线BC解析式； （2）若点P是第一象限内抛物线上一点，过点P作PE x轴交BC于点E，求线段PE的最大值及此时的点P的坐标； 3．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C． （1）求直线BC的函数关系式； （2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围． 4．如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c过点A（4，0），B（﹣4，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于C、D两点．请问是否存在这样的点P，使PD=2CD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），E（3，0）两点,与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积． 6．如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－ x+3交于C、D两点.连接BD、AD. （1）求m的值. （2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标. 7．如图，抛物线 与直线 交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，已知A（0，3），C（3，0）. （1）抛物线的解析式　 　； （2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒 个单位的速度运动到A后停止.若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标　 　. 8．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E． （1）求直线BC的解析式； （2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 9．如图，抛物线y= －4x－5与 轴相交A、B两点，与 轴相交于点C， D 是直线BC下方的抛物线上一点，过点D作 轴的平行线，与直线BC相交于点E. （1）求直线BC对应的函数解析式； （2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标。 10．如图，抛物线y=ax2+2x﹣6与x轴交于点A（﹣6，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线BD与抛物线交于点D，点D与点C关于该抛物线的对称轴对称． （1）连接CD，求抛物线的表达式和线段CD的长度； （2）在线段BD下方的抛物线上有一点P，过点P作PM∥x轴，PN∥y轴，分别交BD于点M，N．当△MPN的面积最大时，求点P的坐标． 11．已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值． 12．如图，已知关于x的一元二次方程x2+2x+ =0有两个不相等的实数根，k为正整数。 （1）求k的值； （2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+ 的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值． 13．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9． （1）求二次函数的解析式； （2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积． 14．如图，已知二次函数 的图象与x轴交于A( -1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D． （1）求这个二次函数的关系式； （2）求四边形ABDC的面积. 15．如图，抛物线 与y=4交于A，B两点，与x轴交于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上． （1）求证：AB=AD； （2）求a的值． 16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称