专题07 函数的性质及其应用-2023年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）

专题07 函数的性质及其应用 1、【2022年全国甲卷】函数在区间的图象大致为（       ） A． B． C． D． 2、【2022年全国乙卷】已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（       ） A． B． C． D． 3、【2022年新高考2卷】已知函数的定义域为R，且，则（       ） A． B． C．0 D．1 4、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 5、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 6、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A． B． C． D． 7、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 8、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设函数,则（ ） A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 9、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 10、（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A． B． C． D． 题组一 运用函数的性质进行图像的辨析 1-1、（2022·江苏无锡·高三期末）已知函数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 1-2、（2022·广东汕尾·高三期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 1-3、（2022·湖南娄底·高三期末）函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 1-4、（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ） A． B． C． D． 题组二 函数的性质 2-1、（2022·山东烟台·高三期末）若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2-2、（2022·江苏如皋·高三期末）“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2-3、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设，，，则（ ） A． B． C． D． 2-4、（2022·山东青岛·高三期末）已知是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，则不等式的解集是_______； 2-5、（2022·江苏海门·高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________． ①为偶函数；②；③当时，. 题组三、函数性质的综合运用 3-1、（2021·山东青岛市·高三二模）已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题： 甲：是奇函数； 乙：的图象关于直线对称； 丙：在区间上单调递减； 丁：函数的周期为2. 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3-2、（2022·江苏无锡·高三期末）（多选题）高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，又称为取整函数.如：，.则下列结论正确的是（ ） A．函数是上的单调递增函数 B．函数有个零点 C．是上的奇函数 D．对于任意实数，都有 3-3、（2022·广东揭阳·高三期末）（多选题）已知函数，实数满足不等式，则（ ） A． B． C． D． 3-4、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）（多选题）若两函数的定义域、单调区间、奇偶性、值域都相同，则称这两函数为“伙伴函数”.下列函数中与函数不是“伙伴函数”是（ ） A． B． C．