2023年中考数学重难点突破——锐角三角函数与圆的综合运用

2023年中考数学重难点突破——锐角三角函数与圆的综合运用 一、单选题 1．如图， 为圆O的直径，点P在 的延长线上， ， 与圆O相切，切点分别为C，D，若 ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，sin∠BAC＝，则BC的长为（　　） A． B．3 C． D． 3．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径为10，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点P.BC＝6，则B到CP的距离为（　　） A． B．3 C． D． 二、填空题 4．如图 内接于圆O，已知 ，AB=6，则圆O的半径为　 　； 5．如图， 是圆 的直径， 与 交于点 ．如果 ，那么 的长为　 　． 6．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知 ，则tan∠ACE＝　 　． 三、综合题 7．如图⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF. （1）求证：直线PA为⊙O的切线； （2）求证：AC2=4OD·OP； （3）若BC=6，，求AC的长. 8．如图， 是 的外接圆， ， 为圆上一点，且 ， 两点位于 异侧，连接 ，交 于 ，点 为 延长线上一点，连接 ，使得 . （1）求证： 为 的切线； （2）当点 为 的中点时，求证： ； （3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的长. 9．已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm. （1）求AO的长； （2）求sinc的值. 10．如图，在⊙O中，AB为直径，D、E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E+∠C=90°． （1）求证：BC为⊙O的切线． （2）若sinA= ，BC=6，求⊙O的半径． 11．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E． （1）求证：AD的延长线平分∠CDE； （2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长． 12．如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若AB=2 ，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号） 13．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A； （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长. 14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点P是底边BC上一点且满足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D. （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若BC=8，tan∠ABC= ，求⊙O的半径. 15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线分别交AC，AB的延长线于点E，F. （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）设AC=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； （3）若BF=2， ，求AD的长. 16．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上． （1）求证：AE=AB． （2）若∠CAB=90°，cos∠ADB= ，BE=2，求BC的长． 17．如图，点A、B、C在圆O上，AB为直径，且AB=4，AC=2． （1）求∠ABC的度数； （2）求弧AC的长度． 18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作∠CAD=∠B，且点E在BC的延长线上，CE⊥AD于点E， （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径是5，CE=2，求sinB的值． 19．如图， 是 的外接圆， 为直径，点 在半圆 上，且与点 在 的异侧， 交 的延长线于点 ， . （1） 求证： ； （2） 求证： 是 的切线； （3） 若 ， ，求 . 20．如图，已知是的平分线，A是射线上一点，．动点P从点A出发，以的速度沿水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以的速度沿竖直向上做匀速运动．连接，交于点B．经过O，P，Q三点作圆，交于点C，