2023年中考数学重难点训练——圆-动点问题

2023年中考数学重难点训练——圆-动点问题 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中， 是直线 上的动点， 的半径为 ，直线 与 相切于点 ，则线段 的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，扇形 的圆心角的度数为 ，半径长为4， 为弧 上的动点， ，垂足分别为 ， 是 的外心．当点 运动的过程中，点 分别在半径上作相应运动，从点 离开点 时起，到点 到达点 时止，点 运动的路径长（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是 的直径， ，P是圆周上一动点（点P与点A、点B不重合）， ，垂足为C，点M是PC的中点．设AC长为x，AM长为y，则表示y与x之间函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是（　　） A．6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣4 5．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上， ， ，D是 上的一个动点，连接AD.过点C作 于E，连接BE，则BE的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形处，则顶点O所经过的路线总长是　 　． 7．如图，抛物线y＝ x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是　 　. 8．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线 的解析式为 若直线 与半圆只有一个交点，则t的取值范围是　 　． 9．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为　 　. 10．如图，点，的坐标分别为，，为坐标平面内一动点，且，点为线段的中点，连接，当取最大值时，点的纵坐标为　 　． 三、综合题 11．（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线． 求证： ． 证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE． （1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 图① （2）（结论应用）如图，在四边形 中， ， ， ， 是 的中点，连结 、 ．则 的度数为　 　°． （3）在 中，已知 ， ， ， 为边 的中点， 且与 的平分线交于点 ，则 的长为　 　． 12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，B，O均落在格点上， 为⊙O的半径． （1） 的大小等于　 　（度）； （2）将 绕点O顺时针旋转，得 ，点A，B旋转后的对应点为 ， ．连接 ，设线段 的中点为M，连接 ．当 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）． 13．如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为C，过B作 ，垂足为点E，直线 交 于点F. （1）判断 与 的数量关系，并说明理由. （2）若点C在直径 上方半圆弧上运动， 的半径为4，则 ①当 的长为　 　时，以B、O、E、C为顶点的四边形是正方形； ②当 的长为　 　时，以B、O、F、C为顶点的四边形是菱形. 14．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D点． （1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由； （2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长． 15．在平面直角坐标系中，的半径为1，对于和直线给出如下定义：若的一条边关于直线的对称线段是的弦，则称是的关于直线的“关联三角形”，直线是“关联轴”． （1）如图1，若是的关于直线的“关联三角形”，请画出与的“关联轴”（至少画两条）； （2）若中，点坐标为，点坐标为，点在直线的图像上，存在“关联轴”使是的关联三角形，求点横坐标的取值范围； （3）已知，将点向上平移2个单位得到点，以为圆心为半径画圆，，为上的两点，且（点在点右侧），若与的关联轴至少有两条，直接写出的最小值和最大值，以及最大时的长． 16．已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离． （1）已