数列 第四讲：等比数列课件--名师微课堂（自制）

讲师：孟九章 等比数列 知识要点 等比数列 性质 中项 常 数列 通项 定义 等比数列的定义及通项 典题剖析 题型一：等比数列中基本量的计算 点拨：项、项数、公比、通项是等比数列的基本量，求基本量需要理解等比数列的定义和相关的公式 题型二：等比数列的判定 题型三：等比数列与函数的关系 题型四：等比数列与等差数列的简单运用 技巧传播 陷阱规避 13 陷阱一 陷阱：忽视等比数列公比为负的情况． 克服方法：等比数列的公比可正可负，但不能为零． 陷阱二 陷阱三 等比数列 性质 中项 常 数列 通项 定义 请同学们下载对应课时训练（Word版附详解） 等比数列的通项公式1： 由等比数列的定义，有：（迭代法） ； ； ； … 等比数列的通项公式2： 既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 例1．若a，2a＋2，3a＋3成等比数列，求实数a的值． 例2．已知数列{an}中，a1＝2，2an－an－1－1＝0（n≥2）． （1）判断数列{an－1}是否为等比数列？并说明理由；（2）求an. 例3．（云南师大附中高考适应性月考卷（八）理科） 已知数列的前项和为，点（，）在直线上，求数列的通项. 例4．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若a3、a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn. 1．若{an}是等比数列，则 （1）a1>0，q>1或a1<0,0<q<1时，数列为递增数列；（2）a1>0,0<q<1或a1<0，q>1时，数列为递减数列； （3）q＝1时，数列为常数列； （4）q<0时，数列为摆动数列． 2．一般地，如果m，n，k，l为正整数，且m＋n＝k＋l，则有am·an＝ak·al . 【易错举例】 设四个实数依次成等比数列，其积为210，中间两项的和是4，则这四个数为多少． 【错解】设这四个数依次为、、aq、aq3.则公比为q2，依题意得得a＝±4， q无解，∴不存在这样的四个实数． $$