数列 第五讲：等比数列的前n项和课件--名师微课堂（自制）

讲师：孟九章 等比数列的前n项和 知识要点 等比数列 的 前n项和 公式 推导 性质 运用 等比数列的前n项和的公式及推导（一） 等比数列的前n项和公式 等比数列的前n项和的公式及推导（二） 典题剖析 题型一：等比数列前n项和公式的应用 题型二：等比数列前n项和公式的逆用 题型三：分组求和法 技巧传播 陷阱规避 陷阱一 陷阱二 陷阱三 陷阱：忽视公比为1的情况． 克服方法：紧扣公式的两种情况． 13 等比数列 的 前n项和 公式 推导 性质 运用 请同学们下载对应课时训练（Word版附详解） 等比数列的前n项和公式： 当时，①或②，当时，当已知，，时用公式①； 当已知，，时，用公式② ． 等比定理 由等比数列的定义，根据等比的性质，有 即（结论同上） 例1．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列． （1）求{an}的公比q；（2）若a1－a3＝3，求Sn． 例2．记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝1，S8＝17，求{an}的通项公式． 例3．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. （1）求{an}的通项公式； （2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn. （一）等比数列 （1）对于任意的正整数，均有；（2）对于任意的正整数，，，，如果，则； （3）对于任意的正整数，，，如果，则；（4）对于任意的正整数n >1，有； （5）对于任意的非零实数b，也是等比数列；（6）已知是等比数列，则也是等比数列； 【易错举例】已知{}为等比数列，且，，（），求． 【错解】①，＝＝②，②/①得③， 将③代入①，得，∴＝＝＝ 以下再化简即可． 【正解】 解法1：设等比数列{}的公比为．若（此时数列为常数列），则== a，=， 从而有，∴（或） 若（即），由已知①，②， 又， ②/①得，③， 将③代入①，得，∴＝＝＝＝ $$