数列 第七讲：数列的递推公式课件--名师微课堂（自制）

讲师：孟九章 数列的递推公式 知识要点 数列的递推公式 二阶 线性递推 特殊数列 一阶 线性递推 典题剖析 B B 点拨：反复代入，找到关系，解出题目... 技巧传播 陷阱规避 陷阱一 陷阱二 陷阱三 陷阱：用二阶线性递推数列公式时，特征方程无解，误认为数列不存在． 克服方法：可用待定系数法． 13 数列的递推公式 二阶线性递推 特殊数列 一阶线性递推 请同学们下载对应课时训练（Word版附详解） 1．一阶线性递推数列： ①， 变形得，利用待定系数法求出，，得到类等比数列； ②，两边同除以，得到：，变形得，仿照①即可； 例1．已知数列{an}满足a1＝，且对任意的正整数m，n，都有am＋n＝am＋an，则等于（　　） A．　　　　 B． C． D．2 例2. 数列中，若=1，（n ≥ 1），则该数列的通项an = ． 例3．已知函数，且，则（ ） A．0 B．-100 C．100 D．10200 例4．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)． （1）证明：数列{an＋1－an}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式． 1．一阶线性递推数列 ①，变形得，利用待定系数法求出，，得到类等比数列； ②，两边同除以，得到：，变形得，仿照①即可； 【易错典例】数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，aa+1 =（n=1，2，3…）． 证明：数列{}是等比数列； 【错解】已知a1=1，an+1=，∴a2=3S1=3，∴S2=4，a3=·S2=2×4=8．∴S3=1+3+8=12．　 即，，．故是公比为2的等比数列． $$