吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

北师大长春附属学校2022—2023学年度上学期 高一年级期末考试 数学学科试卷 考试时间： 90分钟 满分： 120 分 审题人：高一数学组 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． 若集合，则A∩B＝（ ） A． B． C． D． 2． 已知则（ ） A． B． C． D． 3． “”是“”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4． 函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 5． 已知a>0，b>0，若，则的最小值为（ ） A． 10 B． 9 C． 8 D． 7 6．若sin ＝ ，则cos α等于(　　) A．－ B．－ C. D. 7． 函数的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 8． 已知函数在上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．若函数f(x)＝＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则（   ） A．a = 3 B．b = 0 C．函数的定义域为 D．函数的最小值为1 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的终边上的一点坐标为（8,15），则 B. 若是第一象限角，则是第一或第三象限角 C. 对，恒成立 D. 若，，则 11. 下列命题中正确的是( ) A. 命题：的否定是 B. 若，则 C. 函数恒过定点 D. 若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为 12. 关于函数有如下命题，其中正确的有( ) A. 的表达式可改写为 B. 当 时， 取得最小值 C. 的图象关于直线对称 D． 的图象关于点对称 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知关于的不等式的解集是，则______． 14．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为_______． 15．已知，且，则______． 16．已知都为锐角,则的值为_______. 四、解答题（本题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 17．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为 （1）求的值； （2）先化简再求值： 18．（本小题满分10分） 2022年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且 已知每辆车的售价为8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． （1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （利润=销售额-成本） （2）当2022年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 19．（本小题满分10分） 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； 20．（本小题满分10分） 已知函数 （1）求函数的周期和值域； （2）设若对任意的及任意的，都有不等式恒成立，求实数a的取值范围． 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $