吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

北师大长春附属学校2022—2023学年度上学期 高二年级期末考试 数学学科试卷 考试时间： 120分钟 满分： 150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 2．已知F（4，0）是椭圆的右焦点，椭圆短轴长为6，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内的极值点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知{an}是等差数列，且a3＋a9＝4a5，a2＝－6，则该数列的公差是（ ） A. 3 B. C. －4 D. －14 5.在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－2＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为( ) A. 2 B. 4 C. D. 6. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px（p>0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为81π，则p＝（ ） A.6 B. 8 C. 10 D. 12 7．已知函数f(x)＝＋4ln x－x－a－2在区间(0，2)上至少有一个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．[2，4ln 3－2) C．(2，4ln 2－) D．[0，＋∞) 8．定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则＝(　　) A．4×2 0202－1 B．4×2 0202 C．4×2 0192－1 D．4×2 0192 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列函数的求导正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.则下列结论中正确的是（    ） A．点的轨迹方程是 B．点（2,1）在点P的轨迹内部 C．平面上有一点，则的最小值为4. D．点P的轨迹与圆：有交点 11．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”. “三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，以此类推. 设从上到下各层球数构成一个数列，则（    ） A． B． C． D． 12．函数++(≠0)的图象如图所示，设是函数的导函数，则下列结论正确的是（ ） A．的解集是（2,5） B． C．x=2时，取得最大值 D．的解集是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分） 13. 曲线y＝lnx在点（e，1）处的切线方程为________. 14．数列{an}的通项公式是an=2n-41，的前n项和为，则Sn取得最小值时,n= .  15. 设F1，F2是双曲线C：＝1（a>0，b>0）的两个焦点，P是C上一点. 若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的渐近线方程为 . 16．已知函数f(x)＝(e是自然对数的底数)，则函数f(x)的最大值为________；若关于x的方程 [f(x)]2＋2tf(x)＋2t－1＝0恰有3个不同的实数解，则实数t的取值范围为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知等差数列满足：，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的通项公式为，求数列的前项和． 18．（12分）某校在2022年的综合素质冬