吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

北师大长春附属学校2021～2022学年度上学期 高二年级期末考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：迟士庄 审题人：姜洋 2022年1月10日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每道题4个选项中只有一个符合题目要求． 1. 若三个数成等差数列，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若直线与直线垂直，则( ) A. 1 B. 2 C. D. 3. 渐近线方程为的双曲线的离心率是 A. B. 1 C. D. 2 4. 已知是空间的一个基底，下列不能与，构成空间的另一个基底的是（ ） A. B. C. D. 5. 数列满足，，则（ ）． A. B. 2 C. 1 D. 6. 直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知点A在抛物线上，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当时，，则抛物线的准线方程是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在平面直角坐标系中，已知，，则（ ）． A. 直线的倾斜角是 B. 直线与直线平行 C. 点P在直线上 D. 直线一个方向向量为 10. 已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（ ）． A. B. C. 是平面的一个法向量 D. 11. 等差数列前项和为，若，公差，则（ ） A. 若，则 B. 若，则是中最大的项 C. 若， 则 D. 若则. 12. 设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ）． A. B. P到最小的距离是2 C. 面积的最大值为6 D. 点P到直线最小距离是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知等比数列的公比．若，，则________． 14. 已知双曲线焦距为，则双曲线C的渐近线方程为________． 15. 若圆：和圆：外切，则实数t的值是______. 16. 正三棱锥的侧面都是直角三角形，E，F分别是棱，的中点，则与平面所成角的正弦值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知顶点在原点的抛物线C焦点坐标，斜率为的直线l与C相交于A，B． （1）求抛物线C的标准方程； （2）若，求l的方程． 18. 已知递增的等差数列的首项，前项和，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19. 如图，在正三棱柱中，点为的中点，． （1）证明：平面； （2）求直线到平面的距离． 20. 圆心在直线上的圆C与y轴的负半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为． （1）求圆C的标准方程； （2）过点作圆C的切线l，求切线l的方程． 21. 已知数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）令，求． 22. 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆C上． （1）求椭圆C方程； （2）过椭圆C右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点P，使得？（O为坐标原点）若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 北师大长春附属学校2021～2022学年度上学期 高二年级期末考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：迟士庄 审题人：姜洋 2022年1月10日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每道题4个选项中只有一个符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分