湖北省武汉市华一寄宿学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

数学 姓名: 班级: 分数: 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.将一元二次方程3x2 1 6x 化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别是( ) A.3,1 B.3,0 C.3,-6 D.3,6 2.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是( ) ( B. ) ( . )A . C D. 3.关于下列关于事件:(1)通常温度降到 0℃以下,纯净的水结冰(2)随意翻到一本书的某页,页码是奇数(3)明天太阳从东方升起(4)购买 1 张彩票,中奖;描述正确的是( ) A.(1)(2)是随机事件,(3)(4)是必然事件 B.(1)(3)是随机事件,(2)(4)是必然事件 C.(1)(3)是必然事件,(2)(4)是随机事件 D.(1)(4)是必然事件,(2)(3)是随机事件 4.已知⊙O 的半径等于 5,圆心 O 到直线 l 的距离为 4,那么直线 l 与⊙O 的公共点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.无法确定 5.解一元二次方程 x2 4x 1 0 ,配方后正确的是( ) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5 6.将抛物线 y x 12 2 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得抛物线的解析式为( ) A. y x 22 B. y x2 C. y x 22 4 D. y x2 4 7.已知一元二次方程 x2 3x 1的两根分别为 a,b ,则 ab 2a 2b 1 的值为( ) A. 6 B. -4 C. 8 D. -6 8.一个袋子中装有 4 个相同的小球,它们分别标有号码 1,2,3,4,摇匀后随机取出一球,记下号码后放回;再将小球摇匀,并从袋中随机取出一球,则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为( ). 9.已知二次函数 y x2 8x m ( m 为常数),当1 x 3 时,y 的最大值为( ) A.m-16 B. m-7 C. m-15 D. m ( 3 )10.已知如图,点 C 为扇形 AOB 弧上一动点,∠AOB=120°,OA= 2 ,过点 C 作 CD⊥OA,CE⊥OB,△ CDE 的内心为 I,设∠DEC=,若点 C 运动时,使得30 90 ,则 I 点的运动路径长为( ) ( 3 ) ( 6 )A. 2 B. 6 C. D. 4 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.在平面直角坐标系中,点 P(1,-2)关于原点对称的点的坐标是 . 12.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为 . 13.如图,圆周角∠BAC=50°,分别过 B、C 两点作⊙O 的切线,两切线相交于点 P,则∠BPC= . 14.如图,一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥,伞骨(面料下方能够把面料撑起来的支架)末端各点所在圆的直径 AC 长为 12 分米,伞骨 AB 长为 9 分米,那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 平方分米. (第 12 题) (第 13 题) (第 14 题) (第 16 题) 15.关于二次函数 y 2x2 mx m 2 (m 为常数)的结论: ①该函数的图象与 x 轴总有公共点; ②不论 m 为何值,该函数图象必经过一个定点; ③若该函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点,且 AB>1,则 m>6; ④若 x>1 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 4 .其中说法正确的是 . 16.如图,△ABC 的两个顶点 A、B 在⊙O 上,⊙O 的半径为 2,∠BAC=90°,AB=AC,若动点 B 在⊙O 上运动,OC=m,则 m 的取值范围是 . 三、解答题(共 8 小题,共 72 分) 17.(本小题满分 8 分)若 x=3 是一元二次方程 x2﹣p=0 的一个根,求 p 的值和方程的另一根. 18.(本小题满分 8 分)如图,D 是等边△ABC 内一点,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60°,得到线段 AE,连接 CD、DE、BE.若∠ADC=105°,求∠BED 的度数. 19.(本小题满分 8 分)经过某十字路口的汽车可能直行也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率. (1) 两辆车向左转,一辆向右转 (2) 至少有两辆车向右转 20.(本小题满分 8 分)如图,点 E 是△ABC 的内心,AE 的延长线和△ABC 的外接圆交于点 D. (1) 如图 1,连接 DB,求证:DB=DE (2) 如图 2,若∠BAC=60°,求证: AB AC 3AD 图 1 图 2 21.(本小题满分 8 分) 如图是由小正方形组成的 10×10 网格,每个小正