2023年重庆市中考数学第二轮专题复习——第23题阅读理解题训练2

2022-2023学年重庆市中考数学 第二轮专题复习——第23题阅读理解题训练2 1. 阅读下列材料解决问题： 材料：完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数例如，，是一个完全平方数． 填空： ______ 完全平方数， ______ 完全平方数直接填“是”或“不是”； 有一个初始数，将其加上后得到一个四位数，且该四位数为完全平方数，再将该完全平方加上后得到的数仍然是一个完全平方数，求该初始数． 2. 阅读材料，解答问题。 材料一： 自然数的发现是人类数学研究的开端我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制。现定义；位数相同且对应数位上的数字之和为的两个数互为“亲密数”，例如：和互为“亲密数”，的“亲密数”为． 材料二：若的“亲密数”为，记为的“亲密差”例如：的“亲密数”为，，则为的“亲密差” 根据材料，回答下列问题： 请填空：的“亲密数”为_________；的“亲密差”为_____； 某两位数个位上的数字比十位上的数字大，且这个两位数的“亲密数”等于它的倍，求这个两位数的“亲密差” 3. 阅读下列材料，解决问题： 一个能被整除的自然数我们称“灵动数”，“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，在从余下的数中，减去个位数的倍，如果差是的整数倍包括，则原数能被整除，如果差太大或心算不易看出是否是的倍数，就继续上述的“截尾，倍大，相减，验差”的过程，直到能清楚判断为止． 例如：判断是不是“灵动数”，判断过程：，，，，到这里如果你仍然观察不出来，就继续，现在个位剩下的，就用大数减去小数，，是的部，所以能被整除，所以是“灵动数”． 请和上述方法判断和是否是“灵动数”，并说明理由； 已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为，十位上的数字为，且、为整数，若这个数能被整除，请求出这个数． 4. 阅读下列材料： 材料一：对于一个百位数字不为的四位自然数，以它的百位数字作为十位，十位数字作为个位，得到一个两位数，若等于的千位数字与个位数字的平方差，则称数为“平方差数”． 例如：是“平方差数”，因为，所以是“平方差数”； 又如：不是“平方差数”，因为，所以不是“平方差数”． 材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若，为两个正整数，则，为的正因数，又因为可以分解为或或，所以方程的正整数解为或或． 根据上述材料解决问题： 判断，是否是“平方差数”？并说明理由； 若一个四位“平方差数”，将它的千位数字、个位数字及相加，其和为，求所有满足条件的“平方差数”． 5. 阅读理解 材料一：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被整除，则这个数就能被整除；反之也能够成立． 材料二：两位数和三位数，它们各个数位上的数字都不为，将数任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数的任意一个数位上的数字作为该新数的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为例如：，． 计算：______． 试说明：当能够被整除时一定能够被整除． 6. 阅读理解： 对于各位数字都不为的两位数和三位数，将中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将中的任意一个数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为例如： 填空：______，并求证：当能被整除时，一定能被整除； 若一个两位数，一个三位数其中，，且，均为整数，交换三位数的百位数字和个位数字得到新数，当与的个位数字的倍的和被除余时，称这样的两个数和为“荫蔽荫庇数对”，求所有“荫蔽荫庇数对”中的最大值． 7. 若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”如：三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是恰好，所以是“友善数”，容易判断与是互为“友善数”． 根据以上阅读材料，解答下列问题： 直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”； 已知一个“友善数”百位数字为，十位数字为，个位数字为，且，请用含的代数表示与它的“友善数”的和． 8. 阅读理解： 对于任意一个三位数正整数，如果的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到个不同的新“陌生数”，把这个陌生数的和与的商记为。例如，可以得到、、、、这个新的“陌生数”，这个“陌生数”的和为，因为，所以． 计算：和的值； 设和都是“陌生数”，其中和分别是的十位和个位上的数字，和分别是的百位和个位上的数字，且的十位上的数字比的百位上的数字小；规定：。若，则的值是多少？ 9. 阅读材料 材料：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：、、、、，像这样的数我们叫它“