2023 年九年级数学中考一轮复习 方程与不等式 解答题专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考一轮复习《方程与不等式》解答题专题提升训练（附答案） 1．解下列方程组： （1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）2（x﹣3）2＝x﹣3． 2．请用指定的方法解下列方程组 （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 3．已知关于x，y的方程组：（实数m是常数）． （1）若x+2y＝3，求实数m的值； （2）若﹣3＜x﹣4y＜3，求m的取值范围． 4．解不式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 5．解方程： （1）； （2）＝﹣1． 6．水果店购进一种优质水果，进价为10元/kg，售价不低于10元/kg，且不超过16元/kg，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（kg）与该天的售价x（元/kg）满足一次函数关系：y＝﹣2x+50．如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元/kg？ 7．已知关于x的方程与方程的解相同，求k的值． 8．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 9．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若已知方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根以及m的值． 10．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x＝4，所以，方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组． （2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值． 11．某水果批发商用418元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共100千克，橙子和香蕉这天每千克的批发价与零售价如表所示：（利润＝销售额﹣成本） 品名 橙子 香蕉 批发价（元/千克） 5.5 2.2 零售价（元/千克） 8 3 （1）求该批发商这天批发橙子和香蕉各多少千克？ （2）求该批发商当天卖完这些橙子和香蕉一共可以获得多少元的利润？ （3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下的按各自的零售价打八折出售，最终当天共获得132元利润，求打折后卖出的橙子和香蕉各有多少千克？ 12．阅读理解： 定义：如果关于x的方程a1x2+b1x+c1＝0（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与a2x2+b2x+c2＝0（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”是﹣2x2﹣3x﹣1＝0． 请用以上方法解决下面问题： （1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是 　 　； （2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝﹣1互为“对称方程”，求m、n的值及5x2+（m﹣1）x﹣n＝0的解． 13．一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件60元的价格售出，每件盈利为50%，乙种商品每件进价50元． （1）甲种商品每件进价多少元？ （2）若甲、乙两种商品的进价不变，该商场又从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为2800元，求购进的甲、乙两种商品的数量； （3）在（2）的条件下，在销售时，甲种商品的每件售价为50元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求每件乙种商品售价为多少元？ 14．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用总长为40m的色（靠墙一面不用禽色）围成一个矩形菜园ABCD．当AB长度为多少时，矩形菜园的面积为150m2？ 15．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ （3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？ 16．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m