精品解析：天津市南开中学2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟试卷

天津市南开中学2022-2023学年九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个环保标志分别表示“国家节水、中国环境、循环再生、有机食品”，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个数学兴趣小组同学毕业时都将自己的照片向组内其他内容各送一张表示留念，共送出了306张照片，如果全组共有名同学，根据题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 3. 中，，，，则的内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 4. 计算机键盘上字母是（ ） A. 随机排列 B. 按英文字母排列顺序排列 C. 设计前并没有什么目的 D. 经过科学考察后设计而成 5. 如图，abc，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BD的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 如图，菱形在平面直角坐标系中，边在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上．若，则反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 随机抛掷两个均匀的骰子（六个面标记的数字分别是1，2，3，4，5，6），两个骰子点数之和是10的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数（x>0）的图象上，点Р是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴是直线x＝1，且经过点（－2，0）．下列结论： ①ab2c3＜0；②4ac－b2＞0；③当x＞2时，y随x的增大而减小；④方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－2，x2＝4；⑤9a＋c＞3b．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 11. 如图，在长方形中，是中点，连接并延长交延长线于点，连接，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 已知一元二次方程的两个实数根为、，且，则的值是______． 14. 在中，，，，是的边的高，则的面积为______用含，的式子表示． 15. 若是的重心，交于点，，则等于______． 16. 如图，正六边形内接于，若的半径为，则阴影部分的面积等于______． 17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，则AD＝_____． 18. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，为上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，是直径，为上一点，为的切线，且与垂直，交于点求证：平分． 20. 某宾馆有客房120间，当每间客房的日租金为50元时，每天都客满．宾馆装修后要提高日租金，经市场调查，如果每间客房的日租金每增加5元，那么客房日出租量就会减少6间．不考虑其他因素，宾馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高是多少元？ 21. 某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学试验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个实验操作进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．用列表或画树状图的方法求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率． 22. 如图，一次函数为常数的图象与反比例函数为常数，且的图象交于A，两点，且点A的坐标为． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）指出满足一次函数的值小于反比例函数值的自变量的取值范围． 23. 如图，在中，，，，如果点由点出发沿方向向点A匀速运动，同时点由点A出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为连接，设运动时间为，解答下列问题： （1）填空：用含的代数式表示______，______； （2）如图，连接，将沿翻折，得到四边形，当四边形为菱形时，求的值； （3）当为何值时，是等腰三角形？ 24. 等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段