专题5 第1讲 计数原理与概率（教参）-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（人教版 新教材 新高考）

专题五。概率与统计 _________ 第1讲ⅳ计数原理与概率 二常考考/点/清\sqrt{单}cHANGKAOKAODIAN OINGDAN 考点一二_两个计数原理的联系与区别（2)增减性。二项式系数C|+当k≤”。-n∈N”)时，C；随 原理│分类加法计数原理│分步乘法计数原理人的增加而增大；当k≥”2(n∈N*)时，C_t^随k的增加 数而言的____（3)最大值。当n为偶数时，中间的一项C，最大；当n为 每类办法都能独立每一步得到的只是中奇数时，中间的两项C_m^与Cn^相等且最大。 完成这件事，它是|间结果，任何一步都不4)各二项式系数的和。(a+b)”的展开式的各二项式系 独立的、一次的，且能独立完成这件事，缺数的和为2“，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二 区别一|每次得到的是最后|少任何一步也不可，只项式系数的和。__ 结果，只需一种方|有各步骤都完成了才考点四_古典概型 法就可完成这件事|能完成这件事1.古典概型的特征 各类办法之间是互|各步之间是相互依存（1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； （2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等。 n(A 2.计算公式：P(A)=nω，其中n(A)和n(Ω)分别表示事 立的___________不能遗漏件A和样本空间Ω包含的样本点个数。 考点二⊥_排列数，组合数的公式及性质考点五条件概率、全概率公式及相互独立事件 （1)A”=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)1.条件概率及其性质 （1)一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，称 P(B|A)=P(A)为在事件A发生的条件下，事件B发 （2)C”-A生的条件概率，简称条件概率． （2)条件概率的性质 =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)设P(A)>0，则 m！①P(Ω|A)=1； n！②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)= ―m！(n-m)！n，m∈N^，且m≤n)P(B|A)+P(C|A)． 特别地，C，=1③设B和B互为对立事件，则P(B|A)=1-P(B|A)。 性质 2.全概率公式 一般地，设A_1，A_2…，A_n是一组两两互斥的事件，A_1∪A_2∪ C，+1=C”＋C”-'_“UA_n=Ω，且P(A_，)>0.i=1，2，…m则对任意的事件B⊆ 考点三⊥二项式定理_______Ω，有P(B)=ΣP(A_2)P(B|A_；)，称此公式为全概率公式。 1.二项式定理3.相互独立事件 （1)公式(a+b)^2=C，a”+C_4a”-1b^1+…+C_aa”-b^k+…（1)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则 称A、B是相互独立事件。 ＋C”b”(n∈N*)叫做二项式定理。(2)若A与B相互独立。则P(B|A)=P(B)，P(AB)= （2)通项：T_k+1=Cha”-tb^k为展开式的第k+1项。P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B)。 2.二项式系数的性质―（3)若A与B相互独立，则A与B.A与B.A与B也都相 _(1)对称性。与首末两端“等距离”的两个二项式系数相互独立。 等，即Cm=Cn-”．（4)若P(AB)=P(A)P(B)，则A与B相互独立。 143— 第一部分·攻克六大堡垒 要技X能拓展 ZHONGYAO JINENG TUOZHAN 考法 排列组合问题、分组与分配问题的解法 C3CCA=140.故满足条件的方法种数为3600十 A 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 1440=5040. 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 [答案]C (2)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人， 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元 素一起排列，同时注意捆绑元素的 普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名 内部排列 女生，则共有 种不同的选法.（用数字作答） 对丁不相邻问题，先考虑不受限制 [解析]方法一：只有1名女生时，先选1名女生，有C 插空法 的元素的排列，可将不相邻的元素 插在前面元素排列的空当中 种方法；再选3名男生，有C?种方法：然后排队长、副队 长位置，有A?种方法，由分步乘法计数原理知，共有 先整体片局部 “小集团”排列问题中，先整体后 局部 C2CA?=480(种)选法. 对于定序问题，可光不考虑顺序限 有2名女生时，再选2名男生，有C哈种方法；然后排队长、 定序问题除法 处理 制，排列后，再除以定序元索的全 副队长位置，有A种方法.由分步乘法计数原理知，共有 排列 C治A=180(种)选法.所以依据分类加法计数原理知，共 间接法 正难则反，等价转化 有480+180=660（种）不同的选法. 方法二：不考虑限制条件，共有AC治种不同的选法，而没 “含” 先将某些 由另外元 “含”或“不含” 元素取山 素补起 有女生