第10章 微专题系列37 数学文化——概率与数学文化（Word教参）-2023高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

微专题系列之数学文化——概率与数学文化 (2019·全国卷Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　) A． B． C． D． [思维过程] 明确目标→求重卦恰有3个阳爻的概率. 提取信息→“重卦”构成及一重卦图例. 建立联系→先求出每一重卦的6爻种数情况，再计算出6爻中恰有3个阳爻的情况，利用古典概型求解. 规范解答→由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有26种情况，其中6爻中恰有3个阳爻的情况有C＝20(种)，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为＝. 答案：A 方　法　规　律 本题以《周易》“易卦”为背景，考查古典概型概率的计算问题，体现了哲学思想.理解题意，建立概率模型，利用排列组合知识求概率. 练1　《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1 200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为(　B　) A． B． C． D． 解析：设大灯下缀2个小灯的灯球有x个，大灯下缀4个小灯的灯球有y个，根据题意可得解得x＝120，y＝240，故这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为＝. 练2　(2021·辽宁实验中学模拟)算盘是中国传统的计算工具，是中国古代一项伟大的发明，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.如图是一把算盘的初始状态，自右向左分别是个位、十位、百位……上面一粒珠(简称上珠)代表5，下面一粒珠(简称下珠)是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小，现从个位、十位和百位这三组中随机拨动2粒珠(上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨)，且2粒珠不在同一组，则算盘表示的整数能够被3整除的概率是(　B　) A． B． C． D． 解析：从个位，十位和百位这三组中随机拨动2粒珠，利用列举法列出整数有：11，15，51，55，101，105，501，505，110，150，510，550共12个，其中算盘表示的整数能够被3整除有15，51，105，501，150，510共6个，则算盘表示的整数能够被3整除的概率是. 学科网（北京）股份有限公司 $