专题4 第1讲 直线与圆（教参）-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（人教版 新教材 新高考）

专题四 解析几何 第1讲直线与圆 常X考考X点清单 CHANGKAO KAODIAN QINGDAN 考点一 直线的方程 (1)圆的一般方程的形式特点： ①x2和y2的系数相等且大于0： 1.直线的倾斜角与斜率 ②没有含xy的二次项； (1)倾斜角的取值范围：[0，π)； ③A=C≠0且B=0是二元二次方程A.x2+B.xy十Cy2十 (2)当直线AB不垂直于x轴时，过A(x1,y1),B(x2,y2) Dx十Ey+F=0表示圆的必要不充分条件. 两点的直线的斜率为=业一凸 (2)已知P(x1,y1),Q(x2,y2),则以PQ为直径的圆的方 x2一x1 程为(x-x1)(x-x2)+（y-y1)(y-y2)=0. 2.直线方程的形式 考点三 直线与圆的位置关系 名称 条件 方程 1.设直线l:Ax+By十C=0(A2+B2≠0)，圆C:(x-a)2+ yo=k(x- (y-b)2=r2(r>0),d为圆心(a,b)到直线1的距离，联立 点斜式 斜率k与点(xyo) Io) 直线和圆的方程，消元后得到一元二次方程根的判别 式△. 斜率k与直线在y轴 斜截式 y=kx十b 位置 判断方法 图形 公共点 上的截距b 关系 代数法几何法 个数 点(c1,y1),(x2,y2) 两点式 y-y x一x1 相交 c A>0 d<r 2 (x1≠x2且y1≠y2) y2-y1C2一x1 直线在x轴上的截 +义=1 相切 △=0 d=r 截距式 距a,在y轴上的截 a b 距b(ab≠0) 相离 △<0 dr 0 Ax+By+C=0 一般式 (A2+B2≠0) 2.与圆的切线有关的结论 (1)过圆x2十y2=r2上一点P(.xo,yo)的切线方程为xod 常见的直线系方程 +y0y=r2; (1)过定点M(x0yo)的直线系方程为y-yo=k(x-xo) (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线 (不包含直线x=x0) 方程为(.x0-a)(x-a)十(yo-b)(y-b)=r2. (2)与直线A.x+By+C=0平行的直线系方程为Ax十 3.直线与圆相交 By+C'=0(C≠C'). 直线与圆相交时，若1为弦长，d为弦心距，r为半径，则有 (3)与直线Ax十By十C=0垂直的直线系方程为B.x一 Ay+C"=0. r2-P+号，即12v,求弦长或已知弦长求其他 考点二 圆的方程 量时，一般用此公式 1.圆的标准方程 考点四 圆与圆的位置关系 圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x一a)2大 1.设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R,r(R>),则 (y-b)2=r2 位置 公共点 d,R,r的 公切线 图形 2.一般方程 关系 个数 关系 条数 .x2+y2+D.x十Ey十F=0(D2+E2-4F>0)表示圆心为 R (-号，-号)，半径为2VD+E-F的圆。 外离 0 d>R+r 107 第一部分·攻克六大堡垒 续表 [知识拓展]圆系方程 位置 公切线 (1)同心圆系方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中 图形 公共点 d,R,r的 关系 个数 关系 条数 a,b是定值，r是参数； (2)过直线Ax十By十C=0与圆x2+y2十D.x十Ey十F= 外切 R 0交点的圆系方程为x2十y2+Dx十Ey十F十A(Ax十By 1 d-Rtt 3 十C)=0(A∈R); (3)过圆C:x2+y2+D1x+E1y十F1=0和圆C2:x2+ R-r<d 相交 2 2 y2+D2x十E2y十F2=0交点的圆系方程为x2+y2+D1x R十r +E1y十F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(A≠-1) (该圆系不含圆C2,解题时，注意检验圆C2是否满足题 意，以防漏解). 内切 1 d-R-r 1 2.两圆相交时，公共弦所在直线的方程 设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0①，圆C2:x2+y2 十D2x十E2y十F2=0②，若两圆相交，则有一条公共 0<d 内含 0 0 弦，由①-②，得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0 <R-r ③.方程③表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程. 重X要技入能拓X展 ZHONGYAO JINENG TUOZHAN 考法一 对称问题的处理方法 例1]已知直线l1:x-y十3=0，直线1：x-y-1=0,若 直线1关于直线1的对称直线为l2,求直线l2的方程. 1.中心对称 [解]法一因为l1∥l,所以l2∥1，设直线l2:x-y十m (1)若点M(x1,y1)与N(x,y)关于P(a,b)对称，则由中 =0(m≠3且m≠一1)， x=2a-x1, 点坐标公式得 因为直线11，l2关于直线1对称，所以11与1，l2与1间的 y=