专题1 第4讲 解三角形（教参）-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（人教版 新教材 新高考）

第一部分→攻克六大堡垒_____， 解：(1)函数f(x)=Asin(ax+)满足的条件为①③。（2)因为f(x)+1=0，所以sin(2x+5)-- 理由如下：由题意可知条件①②相互矛盾，所以2x+晋=一晋+2kx(k∈Z)或2x+骨=-警 故③为函数f(x)=Asin(ωx+否)满足的条件之一2kπ(k∈Z)， 由③可知，函数f(x)的最小正周期T=π，所以ω=2，故所以x=-晋+kπ(k∈Z)或x=-+kπ(k∈Z)。 ②不合题意， 所以函数f(x)=Asin(ωx+否)满足的条件为①③。 又x∈[-π，π]，所以x的取值为一号，“，否 所以方程f(x)+1=0在区间[一π，π]上所有解的和 由①可知A=2，所以f(x)=2sim(2x+5) 第4讲解三角形 二常/考/考\点/清∠单〉__cHANGKAO KAODIAN OINGDAN 考点一」_正弦定理和余弦定理②当A为钝角或直角时。如图。此时只有一个解． 1.正弦定理 （1)内容：aA=，B=cc=2R(R为△ABC外接圆b、、“_6_a 半径)。A°，BA-．B （2)变形形式注：当a≤b时无解． ①a=2Rsin A，b=2Rsin Bc=2RsinC；2.三角形中常用的结论 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a∙b，c，常见的结 ②sin A=2R·sin B=2R·sin C=2R’ 论有： ③a∶b·c=sinA^·sin B·sin C；（1)A+B+C=π； a＋b+c ④_inA+sinB+sinC^snA=2R (2)在△ABC中，大角对大边，大边对大角，如：a≥b⇔A >B≌sin A>sin B； 2.余弦定理（3)在斜△ABC中，tanA+tan B+tanC=tan Atan B· （1)内容：a^2=lb^2+c^2-2bccos A；b^2=c^2+a^2-2cacos B；tan C； c^2=a^2+b^2-2abcos C。(4)有关三角形内角的常用三角恒等式：sin(A＋B)= （2)变形形式sin C；cos(A+B)=-cosC；tan(A+B)=-tan C(A+B cosA=′2bc“﹔cosB=一22a”；cosC=≠号)sinΔ5^5=coscosA+^B=sinc a^2+b^2-c^2．（5)三角形中的射影定理：a=bcosC+ccosB，b=acos C 2ab-+ccos A，c=acos B+bcos A。 考点二⊥解三角形及其应用_（6)sin15^∘=v6-v^2，cos15^∘=v6an15^∘=2-\sqrt{3}. 1.已知两边及一边对角解三角形，如在△ABC中，已知a，b3。三角形的面积公式 和A．设△ABC的三边为a，b，c所对的三个内角分别为A，B， （1)若利用余弦定理求边长，实质是解一元二次方程，解C，其面积为S，△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径 出后可根据已知条件对方程的根进行取舍．为r。 （2)用正弦定理解三角形时，会出现如下情形： ①当A为锐角时，如图，解的个数分别为一解，两解， （1)S=2ah(h为BC边上的高)； 一解．（2)S=÷^absinC=2^acsin B=_2^bcsinA； C C（3)S=2R^2sin Asin BsinC； bab/x\aa（4)S-4R+ 产一-B一AB一B，一6)s=\sqrt{p}(P-a)(p=bp=o(p=1a+b+o)。 注：当a≤bsin A时无解．（6)S=2r(a+b+e)。 26- ·____-角函数与解三角形/专题一 二重要技，能>拓/展)_ζHONGYAO JINENG TUOZHAN 考法一____利用正，余弦定理解三角形（2)(2021·新高考全国卷Ⅰ)记△ABC是内角A，B，C的 对边分别为a，b，c.已知b^2=ac，点D在边AC上，BDsin 1.已知两角A，B与一边a，由A+B+C=π及“=’A-sinB∠ABC=asinC。 Bⅳ =cc求出角C，bc。 2.已知两边b，c及其夹角A，由a^2=b^2+c^2-2bc·cos A先 求出a，再由正弦定理求出角B、C。 3.已知三边a，b、c，由余弦定理可求出角A，B，C。 4.已知两边a，b及其中一边a的对角A，由一AsinB可A————hD～c ①证明：BD=b； 求出另一边b的对角B，由C=π-(A+B)可求出C，再由若AD=2DC，求cos∠ABC。 -a-= sin A-sinC可求出c，而通过nA-sinB求B时，可能[解]①证明：由BDsin∠ABC=asinC及正弦定理， sin 有一解、两解或无解．得BD=sn∠ABC=b-=b。 [例1]（1)(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的②法一：由cos∠BDA＋cos