专题1 第3讲 三角函数的图像和性质（教参）-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（人教版 新教材 新高考）

第一部分·攻克六大堡垒 第3讲 三角函数的图象和性质 常考考X点清X单 CHANGKAO KAODIAN QINGDAN 考点一 三角函数的图象及其变换 考点二 三角函数的性质及其应用 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 (1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中，五个关键 函数 点：0.0.（受.0.(3，-12x0 y=sin x y=cos x y=tan x 性质 (2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中，五个关键 xx≠kπ十 点：0,1).(，0）.(，-1).(0）.(2x1). 定义域 R R 2.用“五点法”画y=Asin(ax十p)(A,w≠0)在一个周期内 多kez 的简图 用五点法画y=Asin(ax十g)(A,w≠0)在一个周期内的 y 简图时，一般先列表，后描点，连线，其中所列表如下： 图象 9罗2m主 ω.x+9 0 3x 2 2π 值域 [-1,1] [-1,1] R 9 型十π π一9 3π 2π一g 2w Zo w 对称轴：x=kπ 对称轴：又三 kπ(k∈Z)； 对称中心： y=A·sin 0 A 0 A 0 +T(k∈Z): 对称性 2 对称中心： (w.x十p) (o(∈ 对称中心：(kπ 3.y=Asin(w.x+p)(A>0,w>0,x∈[0，十o∞)表示一个振 (+受0） b) 0)(k∈Z) 动量时，振幅：A,周期：T-还，频率：∫=一会，相位： 1 (k∈Z) w ωx十9，初相：p 最小 4.由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ax十p) 正周期 2π 2π (A>0,w>0)图象的途径 (1)先平移后伸缩 单调增区间： 步骤]→画出y=sinx的图象 2x-号，2 单调增区间： 向左（右）平移个单位长度 [2kπ- T, 单调增区间： 步骤2得到y=sin+p)的图象= 2(k∈Z): 2kπ](k∈Z)； 单调性 kπ- 2.hn 横举标变为原米的司 单调减区间： 单调减区间： 步骤3得到y=sin(ox+)的图象 2kx+ 受，2kx L2kπ，2kπ十 +)k∈) 纵坐标变为原米的A倍 π](k∈Z) 步骤4→得到y=Asin(ax+p)的图象 2 (k∈Z) (2)先伸缩后平移 奇偶性 奇 偶 奇 步骤画出y=inx的图象 横坐标变为原来的石 [特别提醒](1)正弦曲线和余弦曲线相邻的两条对称轴 步璨2一得到y=sin的图象 之间距离的2倍是一个周期. I 向左（右）平移音个单位长度 (2)正弦曲线和余弦曲线相邻的一条对称轴和一个对称中 步骤3得到=sin(or+p的图象片 心之间距离的4倍是一个周期. 纵坐标变为原来的A倍 (3)正切曲线相邻的两个对称中心之间距离的2倍是一个 步骤4一→得到y=Asin(or+p)的图象 周期 [特别提醒](1)平移前后两个三角函数的名称如果不 (4)不能认为y=tanx在定义域上为增函数，应在区间(kπ 一致，应先利用诱导公式化为同名函数.(2)ω为负时应先 变成正值. 受，kx十受）（∈Z)内为增函数。 14 三角函数与解三角形《专题一 重要技能拓展 ZHONGYAO JINENG TUOZHAN 考法一 根据图象确定三角函数解析式 sim(-2x+誓），但当x=0时，y=sin(-2x+暂） 求函数y=Asin(ax十p)+B(A>0,w>0,|o<π)解析 式的方法与步骤： <0,与图象不将合，合去.综上，选B,C 2 (1)求A、B,确定函数的最大值M和最小值m,则A= [答案]BC M与m,B=M牛m (2)(2021·全国甲卷)已知 2 2 函数f(.x)=2cos(mx+9) (2)ω由周期得到. 的部分图象如图所示，则 (3)利用峰点、谷点或零点列出关于9的方程，结合9的 13π (） 12 范围解得9的值，所列方程如下： 峰点：wr十9=受+2m:谷点：r十g=一乏十2kx [解析] 由题图可知8平=-号-不，则T=,所以 412 3 利用零点时，要区分该零点是升零点，还是降零点.升零 点（图象上升时与x轴的交点的横坐标）：wx十9=2kπ；降 |w=2年=2，不妨取w=2,则函数f(x)=2c0s(2.r十p), 零点（图象下降时与x轴的交点的横坐标）：x十9=π十 2kπ.（以上k∈Z) 将(.2)代入得，2×+g=2x,k∈Z,解得p 12 [例1](1)（多选）如图是函数y=sin(owx十p)的部分图象， -18+2km,k∈f(5）=2os(2×-18+2kx) 6 则sin(wx十g)= =-√3，k∈Z. [答案]一√3 [规律总结] 求函数y=Asin(wx十p)十B(A>0,w>0)解析式的方法 字母 确定