专题6 第2讲 基本初等函数、函数的应用（教参）-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（人教版 新教材 老高考）

第一部分·攻克六大堡垒 第2讲 基本初等函数、函数的应用 常考考点清单 CHANGKAO KAODIAN QINGDAN 考点一 基本初等函数的图象与性质 续表 5个简单的幂函数的图象及性质 a>1 0<a<1 函数 y=x y=x2y=x y=xt y=x 值域 (0,十∞) y=x2 过定点(0,1) 图象 当x>0时，0<y 当x>0时，y>1; /012x 1; 当x<0时，0<y<1 -2 性质 当x<0时，y>1 (-0∞，0) 在(-∞，十∞)上是 在（一∞，十∞）上 定义域 R R 及 [0,+oo) U(0,+∞) 单调增函数 是单调减函数 (-00,0) 值域 R 0,十∞) R 0,十∞) U(0,+∞) 1.指数函数y=a(a>0.且a≠1)与y=(日) 的图象关于 非奇 y轴对称. 奇偶性 奇 偶 奇 奇 非偶 2.指数函数在同一平面直角坐标系中的图 象的相对位置与底数的大小关系如图所 -o∞，0) (-00,0) 示，其中0<c<d<1<a<b. 单调性 增 上减， 上减， (0,+o∞) 增 增 对数函数的图象与性质 (0,十∞) 1.对数函数的图象与性质 上增 上减 a>1 0<a<1 定点 (0,0),(11 (1,1) [规律总结]对于幂函数y=x“, y=logx x=1 (1)当a>0时，图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，十∞)上 图象 1,0) 0/1,0) 单调递增；当<0时，图象都过点(1,1)，且在(0，十∞)上单 y=log.* 调递减： (2)图象一定经过第一象限，一定不经过第四象限，若与坐 定义域 (0,+∞) 标轴有交点，交点一定是原点； (3)在第一象限内，a>1时曲线下凸，0<a<1时曲线上凸， 值域 R a<0时曲线下凸. 过定点(1,0) (4)在(0,1)上，指数α越大，函数图象越接近x轴；在(1， 十o∞)上，指数a越小，函数图象越接近x轴. 当x>1时，y>0; 当x>1时，y<0; 指数函数的图象与性质 当0<x<1时，y 当0<x<1时，y a>1 0<a<1 性质 0 >0 2 y=a 在(0，+∞)上是增 在(0，+∞)上是 图象 y=a\0,1) y=1 函数 减函数 01x 01元 在直线x=1的右侧：当a>1时，底数越大，图象越靠近x 轴；当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴.如图所 定义域 R 示，其中a>b>1>c>d>0. 182 函数与导数《专题六 考点三 函数模型及应用 1.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 次函数模型 f(x)=a.x十b(a,b为常数，a≠0) 2.反函数 f(x)=ax2+bx十c(a,b,为常 指数函数y=a(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a 二次函数模型 数，a≠0) >0,且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y三x对 称.其图象关系如图所示。 f(x)=ba'+c(a,b,c为常数，a≥ 指数函数模型 0且a≠1，b≠0) y=( f(x)=bloger十c(a,b,c为常数， 对数函数模型 a>0且a≠1，b≠0) y=logx f(x)=a.x”十b(a,b为常数，a≠0， 0<a<1 幂函数模型 n≠0) 考点二 函数的零点 [拓展] “对勾”函数f(x)=x十4(a>0)的性质 1.函数的零点 (1)函数零点的定义：对于函数y=f(x),要把f(x)三0的 (1)在(-o∞，一√a和[a,十∞)上单调递增，在(-√a,0) 实数x叫做函数y=f(x)的零点. 和(0，a)上单调递减。 [注意]零点不是点，是满足f(x)=0的实数x. (2)当x>0时，在x=√a时取最小值2a:当x<0时，在 (2)三个等价关系：方程f(x)=0有实数解台函数y x=一v√a时取最大值-2a. f(x)有零点曰函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 2.三种函数模型性质的比较 2.函数零点存在定理 函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续 y=a" y=logax y=x” 性质 (a>1) (a>1) 不断的曲线 (n>0) 条件 在(0，十∞) 单调 >f(a)·f(b)<0 单调递增 单调递增 上的单调性 递增 结论→存在c∈(a,b),使得f(c)=0 [注意]函数零点存在定理只能判断函数在某区间上是 相对 增大速度 越来越快 越来越慢 否存在零点，并不能判断零点的个数，但如果函数在区间 平稳 上是单调函数，则该函数在区间上至多有一个零点。 随x的增大随x的增大 随n值变 3.二分法的定义 图象的 变化 逐渐表现为逐渐表现为 化而各 对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的 与y轴平行与x轴平行 有不同 函数y=f(x),通过不断地把它