专题6 第1讲 函数的图象与性质（教参）-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（人教版 新教材 老高考）

专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质 常考考点清单 CHANGKAO KAODIAN QINGDAN 考点一 函数的概念及表示、分段函数 4.函数图象的伸缩变换 1.函数的定义 (1)将y=f(.x)的图象的横坐标缩短为原来的】(a>1), 一般地，设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的 纵坐标不变（或横坐标伸长为原来的.(0<a<1)倍，纵 任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中 都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从 坐标不变)，得到y=f(ax)的图象。 集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x),x∈A. (2)将y=f(.x)的图象纵坐标伸长为原来的a(a>1)倍， 2.函数的定义域、值域 横坐标不变（或纵坐标缩短为原来的a(0<a<1)倍，横坐 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围 标不变)，得到y=af(x)的图象。 [规律总结](1)函数y=f(.x)与y=f(2a一x)的图象关 A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数 于直线x=a对称. 值，函数值的集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a一x)的图象关于点(a, 3.函数的三要素：定义域、值域、对应关系. b)对称. 4.函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法 (3)若函数y=f(x)的定义域内任意自变量x都满足f(a十 分段函数：若函数在某定义域的不同子集上，因对应关系 x)=f(a一x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称. 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分 考点三 性质 段函数，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个 1.函数的单调性 函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I,区间D二I; (1)增函数：如果Hx1,x2∈D,当x1<x2时，都有f(x1) 考点二 图象 <f(x2),那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，图象 1.函数图象的平移变换 描述如图①.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递 (1)将y=f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位（或向左 增时，我们就称它是增函数； 平移a(a<0)个单位)，得到y=f(.x一a)的图象 (2)减函数：如果Vx1,x2∈D,当x1<x2时，都有f(x1) (2)将y=f(x)的图象向上平移b(b>0)个单位（或向下 >f(x2),那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，图象 描述如图②.特别地，当函数f(.x)在它的定义域上单调递 平移b(b<0)个单位)，得到y=f(x)十b的图象。 减时，我们就称它是减函数. 2.函数图象的对称变换 1)y=f(x)的图象关于x轴对称 y=fa) y=一f(x)的图象. y=fx) f2) (2)y=f(x)的图象关于y轴对称 fx) =f(-x)的图象. ifxe)fa2) 0x1 2 关于直线 y=x对称y=f(x)反函数的图象. 0 2 (3)y=f(x)的图象 图① 图② (4)y=f(x)的图象 关于坐标 原点对称y=一f八一)的图象. [注意]单调函数的定义有以下两种等价形式：Hx1,x2 ∈[a,b],且x1≠x2, 3.函数图象的翻折变换 0f)-fx2)0efr在[a.上是增面数； (1)将y=f(x)的图象在x轴下方部分翻折到上方且保 x1-x2 持x轴上及其上方部分不变得到y=|f(x)川的图象 fx)-fx2)<0f(x)在[a,b]上是减函数. x1一x2 (2)作y=f(x)的图象在y轴右侧部分关于y轴对称的 ②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0台f(x)在[a,b]上是增 图象且原y轴左侧部分去掉，y轴上及其右侧部分不变得 函数；(x1-x2)f(x1)-f(x2]<0台f(x)在[a,b]上是 到y=f(|x|)的图象. 减函数. 172 函数与导数《专题六 2.函数的最值 [注意] 既是奇函数又是偶函数的函数只有一个，即 般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如 f(x)=0,x∈D.其中定义域D是关于原点对称的非空 前提 果存在实数M满足： 数集。 [知识拓展](1)对于奇函数： Hx∈I,都有f(x)≤ Hx∈I,都有f(.x) 条件 M;了xo∈I,使得 ≥M;]xo∈I,使 ①如果定义域中包含0，那么f(0)=0: f(xo)=M 得f(x)=M ②若函数在关于原点对称的区间上有最值，则f(x)max十 f(x)min-0; M是f(x)的最 结论 M是f(x)的最大值 ③在关于原点对称的区间上单调性相同. 小值 (2)对于偶函数： 3.函数的奇偶性 ①f(x)=f(x); 前提（必 满足的 ②在关于原点对称的区间上单调性相反. 奇偶性 图象特征 要条件) 充要条