专题5 第3讲 统计与成对数据的统计分析（教参）-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（人教版 新教材 老高考）

第一部分·攻克六大堡垒 解：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80 元，甲、乙两人2小时以上且不超过3小时离开的概率分 P=120)=×日+×号-子P=160) 翻为1-十)子，(1-日-号)= 1 ×6= 1 24 ,所以飞的分布列为 两人都付0元的概牵P=子×日=京两人都付0 40 80 120 160 元的瓶率P:=子×号合，两人每行80元的概奉P P 1 1 1 1 24 4 12 24 =子×日-京，则两人所付费用相同的概率P=P十 E()=0X 24+40×+80× 2+120× 1+160× P+P,=4+专+是 24=80. (2)的所有可能取值为0,40,80,120,160，则P(5=0) -×-,P(40)-×号+合× D()=(0-80)2× +(40-80)2X4+(80-80)2X 2 ,Pg=80)=子×6+子×号+十×6=最 是+120-80)2×+160-80)2×27-40， 第3讲 统计与成对数据的统计分析 常入考入考点清单 CHANGKAO KAODIAN QINGDAN 考点一 随机抽样 (4)列频率分布表：落在各小组内的数据的个数叫做频 数，每小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频 1.简单随机抽样 率，计算各小组的频率，列出频率分布表； (1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个 (5)画频率分布直方图：依据频率分布表画图，其中纵坐 体，从中逐个抽取n(1≤<N)个个体作为样本，如果抽 标（小长方形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距 取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 上的频率等于该组上的小长方形的面积，即每个小长方 概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机 形的面积=组距×频率/组距=频率.各个小长方形面积 抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入 的总和等于1. 样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征 样方法叫做不放回简单随机抽样，放回简单随机抽样和 不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 数字 样本数据 频率分布直方图 (2)最常用的方法：随机数法和抽签法。 特征 2.分层随机抽样 出现次数最多的 取最高小长方形底边 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干 众数 数据 中点的横坐标 个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子 总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽 将数据按大小排 把频率分布直方图划 取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分 序，处在最中间 分为左右两个面积相 层随机抽样. 中位数位置的一个数据 等的部分，分界线与x (2)应用范围：总体由差异明显的几个部分组成 (或最中间两个 轴交点的横坐标 (3)分层随机抽样的关键是根据样本特征的差异进行分 数据的平均数) 层，实质是等比例抽样，抽样比=样本容量/总体容量= 每个小长方形的面积 各层所抽取的个体数/各层个体数. 样本数据的算术 平均数 平均数 乘小长方形底边中点 考点二 用样本估计总体 的横坐标之和 1.频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤 (1)求极差：一组数据中最大值一最小值； 方差：s2=1[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xw-x)2]: n (2)决定组距与组数； (3)将数据分组； 标准差：7√[1-)2+(x2-)2+…+(x,-)2]. 160 概率与统计《专题五 3.百分位数 (2)>0,表示成对样本数据正相关，散点图中点的分布 (1)把100个样本数据按从小到大排序，得到第p个和第 从左下角到右上角；r<0,表示成对样本数据负相关，散 p十1个数据分别为a,b.可以发现，区间(a,b)内的任意 点图中点的分布从左上角到右下角 一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般 (3)r越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强， 地，我们取这两个数的平均数@十)=c,并称此数为这 4.刻画回归效果的方式 2 (1)残差图法 组数据的第p百分位数或p%分位数. 在残差图中，残差比较均匀地落在以取值为0的横轴为 (2)一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它 对称轴的水平带状区域内，说明选用的模型比较合适，这 使得这组数据中至少有%的数据小于或等于这个值，且 样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高。 至少有(100一p)%的数据大于或等于这个值. (3)四分位数 (2)残差平方和法 常用的分位数有第25百分位数，第50百分位数（即中位 残差平方和为∑(y:一)2，残差平方和越小，模型拟合效 数)，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列 果越好， 后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百 (3)利用R2