专题5 第2讲 随机变量及其分布（教参）-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（人教版 新教材 老高考）

概率与统计《专题五 10, [15, 20, [25, 30. 35 最高气温 15) 20) 25) 30) 35) 40 天数 2 16 36 25 7 解：该方案是公平的，理由如下： 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区 各种情况如表所示： 间的概率 4 5 6 7 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的 概率； 7 8 (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元). 2 6 7 8 9 当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的 所有可能值，并估计Y大于零的概率。 3 7 8 9 10 解：(1)当且仅当最高气温低于25℃时，这种酸奶一天 由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数 的需求量不超过300瓶，由表格数据知，最高气温低于 字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班 25℃的频率为2+16+36=0.6，所以这种酸奶一天的 代表获胜的概率P1= 12=2,(2)班代表获胜的概率 6 1 90 需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. 乃=音=日即乃=乃，潮会是均等的，所以滨方案对 (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25，则Y=6×450-4×450=900: 双方是公平的. 若最高气温位于区间[20,25)，则Y=6×300+2(450- 12.超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成 300)-4×450=300: 本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以 若最高气温低于20，则Y=6×200+2(450-200)-4× 每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验， 450=-100. 每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高 所以Y的所有可能取值为900,300，-100. 气温不低于25℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于 当且仅当最高气温不低于20℃时Y大于零， 区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20， 由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了 前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分 36十25+7+4=0.8， 90 布表： 因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 第2讲 随机变量及其分布 常考考点清单 CHANGKAO KAODIAN QINGDAN 考点一 离散型随机变量及其分布列、均值与方差 产品中的次品数，则X的分布列为P(X=k)= 1.离散型随机变量X的分布列为 CMCN M CN ,k=m,m十1，m十2，…，r.其中，N,M∈N*, X M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M),r=min{n,M. 4.均值与方差 0 P2 (1)p≥0，i=1,2,…,n. 2.两点分布 (2)p1十p2+…+pn=1. (3)E(X)=x1p1十x2p2+…+xp;十…十xDn X 1 0 (4)D(X)=(x:-E(X)2p P b 1-p 性质：E(aX+b)=aE(X)+b; 3.超几何分布 D(aX+b)=aD(X),其中a,b∈R; 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N D(X)=E(X2)-[E(X)]2. 件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件 (5)两点分布的均值与方差：E(X)=p,D(X)=p(1一p). 151 第一部分·攻克六大堡垒 考点二 n重伯努利试验与二项分布 二项分布的均值与方差 (1)n重伯努利试验 若X~B(n,p),则E(X)三，D(X)三n1二p) ①定义：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成 考点三 正态分布 的随机试验称为n重伯努利试验， P(μ-≤X≤十o)=0.6827 ②用A;(i=1,2,…,n)表示第i次试验结果，则P(A1A2 P(-2≤X≤u+2a)=0.9545 …An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An). (2)二项分布 P(u-3a≤X≤十3o)=0.9973 一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生 解决正态分布问题的三个关键点 的概率为p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数，则 (1)对称轴x=4. X的分布列为P(X=k)=Cp(1一)”-(k=0,1,2,…, (2)样本标准差o. ).如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机 (3)分布区间：利用3σ原则求概率时，要注意利用4，。分 变量X服从二项分布，记作X~B(,). 布区间的特征把所求的范围转化为3。的特殊区间， 重要技能X拓展 ZHONGYAO JINENG TUOZHAN 求离散型随机变量的期望与方差的方 9.50m)的有9.80m,9.70m,9.55m,9.54m共4个， 考法 法、分布列与其他知识的综合