专题4 第1讲 直线与圆（教参）-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（人教版 新教材 老高考）

专题四 解析几何 第1讲直线与圆 常X考考X点清单 CHANGKAO KAODIAN QINGDAN 考点 直线的方程 (1)圆的一般方程的形式特点： ①x2和y2的系数相等且大于0： 1.直线的倾斜角与斜率 ②没有含xy的二次项； (1)倾斜角的取值范围：[0，π)； ③A=C≠0且B=0是二元二次方程A.x2+B.xy十Cy2+ (2)当直线AB不垂直于x轴时，过A(x1,y1),B(x2,y2) Dx十Ey十F=0表示圆的必要不充分条件. 两点的直线的斜率为=业一凸 (2)已知P(x1y1),Q(x2,y2),则以PQ为直径的圆的方 x2-x1 程为(x-x1)(x-x2)+（y-y1)(y-y2)=0. 2.直线方程的形式 考点三 直线与圆的位置关系 名称 条件 方程 1.设直线l:Ax十By十C=0(A2+B2≠0)，圆C:(x-a)2+ yo=k(x- (y-b)2=r2(r>0),d为圆心(a,b)到直线1的距离，联立 点斜式 斜率k与点(xo,yo) Io) 直线和圆的方程，消元后得到一元二次方程根的判别 式△. 斜率k与直线在y轴 斜截式 y=k.x十b 位置 判断方法 公共点 上的截距b 关系 图形 代数法几何法 个数 点(c1,y1),(x2,y2 两点式 y-y x-xI 相交 c A>0 d<r 2 (x1≠x2且y1≠y2) y2-y1C2一x1 直线在x轴上的截 +义=1 相切 △=0 d=r 截距式 距a,在y轴上的截 a b 距b(ab≠0) 相离 △<0 d>r 0 Ax+By+C=0 一般式 (A2+B2≠0) 2.与圆的切线有关的结论 (1)过圆x2十y2=r2上一点P(.xo,yo)的切线方程为xod 常见的直线系方程 +y0y=r2; (1)过定点M(xoyo)的直线系方程为y-yo=k(x-xo) (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线 (不包含直线x=x0). 方程为(.x0-a)(x-a)十(yo-b)(y-b)=r2. (2)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+ 3.直线与圆相交 By+C=0(C≠C'). 直线与圆相交时，若1为弦长，d为弦心距，r为半径，则有 (3)与直线Ax十By十C=0垂直的直线系方程为B.x Ay+C"=0. r2-P+号，即12v求弦长或已知弦长求其他 考点二 圆的方程 量时，一般用此公式 1.圆的标准方程 考点四 圆与圆的位置关系 圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x一a)2大 1.设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R,r(R>),则 (y-b)2=r2 位置 公共点 d,R,r的 公切线 图形 2.一般方程 关系 个数 关系 条数 x2+y2+D.x十Ey十F=0(D2+E2-4F>0)表示圆心为 R (-号，-号)，半径为2VD+E-F的圆。 外离 0 d>R+r 107 第一部分》。攻克六大堡垒 _____________续表[知识拓展]圆系方程 位置“图形_公共点d，R.r的|公切线同心圆系方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(r>0)，其中 关系个数____关系-条数a，b是定值，r是参数； （2)过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F= 外切（′”′）_1_d=R+r-30交点的圆系方程为x^2+y^2+Dx+E_y+F+λ(Ax+By＋C)=0(λ∈R)； （3)过圆C_1：x^2+y^2+D_1x+E_1y+F_1=0和圆C_2：x^2+ 相交（引”“）2│R-r<d」2y^2+D_2x+E_2y+F_2=0交点的圆系方程为x^2+y^2+D_1x <R+r+E_1y+F_1+λ(x^2+y^2+D_2x+E_2y+F_2)=0(λ≠-1) （该圆系不含圆C_2，解题时，注意检验圆C_2是否满足题 意，以防漏解)。 内切1d=R-x|_1⊥|2.两圆相交时，公共弦所在直线的方程 设圆C_1：x^2+y^2+D_1x+E_1y+F_1=0-①，圆C_2：x^2+y^2 +D_2x+E_2y+F_2=0②，若两圆相交，则有一条公共 弦，由①-②，得(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)y+F_1-F_2=0 _⋮__③。方程③表示圆C_1与C_2的公共弦所在直线的方程。 二重/要/技能/拓/展>ZHONGYAO JINENG TUOZHAN 考法一_____对称问题的处理方法[例1]已知直线l1：x-y+3=0.直线l1x-y-1=0，若直线l_1关于直线l的对称直线为l_2，求直线l_2的方程。 1.中心对称 （1)若点M(x_1y_1)与N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中解法一因为l_1∥l，所以l_2∥1，设直线l_2：x-y+m =0