专题3 第2讲 直线、平面平行的判定与性质（教参）-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（人教版 新教材 老高考）

立体几何《专题三 第2讲直线、平面平行的判定与性质 常考考点清单 CHANGKAO KAODIAN QINGDAN 考点一 直线、平面平行的判定与性质 考点二 平面与平面平行的判定和性质 判定定理 性质定理 判定定理 性质定理 a Ba一p6 图形 6 图形 。a 条件 bCa,aFa,a//b a∥a,aCB,aQBb 条件 aCB,bC3,a∩b=P, a∥3，a∩y=a, a∥a,b∥a B0Y=b 结论 a∥a a∥b 结论 a∥B a∥b 重要技能拓人展 ZHONGYAO JINENG TUOZHAN 考法一 判断或证明线面平行的方法 又平面EAB与平面FBC均垂直于平面ABCD, 平面EAB∩平面ABCD=AB,平面FBC∩平面ABCD 1.利用线面平行的判定定理(a∥b,a￠a,bC&→a∥a): 2.利用面面平行的性质定理(a∥B,aCa→a∥3)； =BC,EMC平面EAB,FNC平面FBC 3.利用面面平行的性质(a∥3，a中B,a∥a→a∥B). ∴.EM⊥平面ABCD,FN⊥平面ABCD, [例1](2022·全国甲卷)小明同学参加综合实践活动，设 .EM∥FN,∴.四边形EMNF为平行四边形， 计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示：底面ABCD是 .EF∥MN. 边长为8（单位：cm)的正方形，△EAB,△FBC,△GCD, 又MNC平面ABCD,EF亡平面ABCD △HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 .EF∥平面ABCD. ABCD垂直. (2)如图，分别取AD,DC的中点P,Q连接PM,PH, PQ,QN,QG,AC,BD. 由(1)知EM⊥平面ABCD,FN⊥平面ABCD, 同理可证得，GQ⊥平面ABCD,HP⊥平面ABCD,易得 EM=FN=GQ=HP=4√3，EM∥FN∥GQ∥HP. 易得AC⊥BD,MN∥AC,PM∥BD,所以PM⊥MN, (1)证明：EF∥平面ABCD: x PM-QN-MN-PQ--BD-1/ (2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）. 所以四边形PMVQ是正方形， [解](1)证明：如图，分别取AB,BC的中点M,N,连接 所以四棱柱PMNQHEFG为正四棱柱， EM,FN,MN, 所以V四校柱PMNQ-HEFG=(4V②)2X4V3=128√3. 因为AC⊥BD,BD∥PM,所以AC⊥PM. 因为EM⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以EM ⊥AC. 又EM,PMC平面PMEH,且EM∩PM=M,所以AC⊥ M 平面PMEH, △EAB与△FBC均为正三角形，且边长均为8， .EM⊥AB,FN⊥BC,且EM=FN. 则点A到平面PMEH的距离d=十AC=2E, 75 第一部分·攻克六大堡垒 所以V四棱锥A-PMEH= 3S回边移PMEH X d-=X4V2X 1 在△A1AB中，AA1=4,∠A1AB=60°，AB=2,由余弦定 3 4V3X22=643 理可得AB=√16+4-2X4×2×2=2,所以AB 3 十A1B2=A1A2,即A1B⊥AB,而AB∩BD=B,所以 所以该包装盒的容积V=V四棱柱PMNQ-HEFG十 A1B⊥平面ABCD, 4Vg袋04PMEH=1283+4X45_640E(cm). 则四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V=2X2X2√5 3 3 85. [规律总结] 考法二 判断或证明面面平行的方法 1.判断或证明线面平行的常用方法： (1)利用线面平行的定义（无公共点）. 1.利用面面平行的判定定理(a∥B,b∥B,a∩b=O,aCa,bC (2)利用线面平行的判定定理(a中a,bCa,a∥b→a∥a). a→α∥B); (3)利用面面平行的性质(a∥B,aCa→a∥B:a∥B,aCB→ 2.利用面面平行的判定定理的推论(a∥c,b∥d,a∩b=A, a∥a). c∩d=B,aCa,bCa,cCB,dCB→a∥B)； 2.用判定定理证明线面平行的步骤： 3.利用平面平行的传递性(a∥y,B∥y→a∥)： 4.利用平行与垂直的关系(a⊥a,a⊥B→a∥B). (1)作辅助直线.将直尺放在所证直线上，往所证平面内 [例2]如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E,F,G,H 移动，同时观察与平面内哪条直线平行（一般是三角形的 分别是AB,AC,A1B1,AC1的中点，求证： 三边或中线)，最后根据需要取点连线. (2)证线线平行. (3)证线面平行.注意不要忽略所证直线不在所证平 面内 [对点训练] 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边 长为2的正方形，O,E分别为B1D1A1B的中点，A1B ⊥B1D1,AA1=4,∠A1AB=60°. (1)B,C,H,G四点共面. 2 (2)平面E