专题3 第1讲 空间几何体（教参）-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（人教版 新教材 老高考）

专题三 立体几何 第1讲 空间几何体 常考X考X点X清单 CHANGKAO KAODIAN QINGDAN 考点一 空间几何体的结构特征 3.斜二测画法下几何体的直观图 (1)原图与直观图中的“三变”与“三不变”原则： 1.多面体的结构特征 坐标轴的夹角改变 名称 棱柱 棱锥 棱台 三变与y轴平行的线段的长度变为原来的一半 有两个，是 有两个，是平 图形改变 有一个，是 底面 平行且全等 行且相似的 平行性不改变 多边形 的多边形 多边形 三不变与x轴平行的线段的长度不改变 相对位置不改变 相交于 延长线交于 (2)用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图 侧棱 平行且相等 点，不一定 一点 相等 的面积是原图形面积的竖 侧面 考点二 空间几何体的表面积与体积 平行四边形 三角形 梯形 形状 表面积 体积 2.旋转体的结构特征 柱体（棱柱和 S表面积 S树 V=S底h 名称 圆柱 圆锥 圆台 圆柱) +2S底 平行、相等且 延长线交 锥体（棱锥和 S表面积 =S州 母线 相交于一点 垂直于底面 于一点 圆锥) +S底 v-3Sah 全等的等腰 全等的等 轴截面 全等的矩形 台体（棱台和 S表面积=S侧十 V=吉(5：+S 三角形 腰梯形 圆台) St+S下 +√SES下)h 侧面 矩形 扇形 扇环 展开图 球 S=4πR2 V=4 R [注意](1)球是旋转体，球面不能展开，球的载面是 [注意] 圆面； (1)几何体的侧面积是指（各个）侧面面积之和，而表面积是 (2)球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面； 侧面积与所有底面面积之和. (3)球心到截面（不过球心）的距离d与球的半径R及截 (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理. 面的半径r的关系为r=√R2-d2. (3)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和. 62 立体几何《专题三 重要X技入能X拓X展 ZHONGYAO JINENG TUOZHAN 考法一 空间几何体的表面积和体积 规律总结 1.几何体表面积求解策略 1.求空间几何体表面积的方法 (1)多面体要利用其中的矩形、直角三角形、直角梯形 (1)求多面体的表面积：把各个面的面积相加： 求解： (2)求简单旋转体的表面积：公式法； (2)旋转体要利用其侧面展开图求解. (3)求组合体的表面积：注意重合部分的处理，防止漏算 2.几何体的体积求解方法与空间几何体的体积有关的常见 或多算 题型与求解策略 2.求空间几何体体积的方法 (1)求简单几何体（柱体、锥体、台体或球）的体积：公 常见题型 求解策略 式法. 锥体、柱体、 (2)求组合体的体积：不能直接利用公式求解，常用转换 根据题设条件求出所给几何体的底 台体的体 法、分割法、补形法等进行求解.。 面积和高，直接套用公式求解 积问题 [例1门(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等， 侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和 直接利用球的体积公式求解，对于 体积分别为V和v,若爱-2是〈 球的体 实际问题中，要根据题意作出图形， 积问题 构造直角三角形确定球的半径 A.√5 B.22 C.√10 D.510 常用分割或补形的思想，若几何体 4 不规则几 的底不规则，也需采用同样的方法， [解析]法一：因为甲、乙两个圆锥的母线长相等，所以 何体的体 将不规则的几何体或平面图形转化 合 =2可知，甲、乙两个圆锥侧面展开图的圆心角之 积问题 为规则的几何体或平面图形，易于 比是2：1.不妨设两个圆锥的母线长为=3，甲、乙两个 求解 圆锥的底面半径分别为r1,r2,高分别为h1,h2,则由题意 [提醒] 求一些不规则几何体的体积常用割补的方法将 知，两个圆锥的侧面展开图刚好可以拼成一个周长为6π 几何体转化成已知体积公式的几何体进行解决. 的圆，所以2πr1=4π，2πr2=2π，得r1=2,r2=1.由勾股 [对点训练] V甲 定理得，h1=√P-=5,h2=√-7=2区，所以V2 “抽陀螺”是中国传统民俗体育游戏，也是很多人儿时美 1 好的童年记忆，陀螺一般为木制的圆锥和圆柱的组合体， 1 _45=√10.故选C 上大下尖，将尖头着地，以绳绕之，然后抽打，使其旋转. 3πrh22v2 如图是一个陀螺的几何体，由图中所给数据，得该几何体 的表面积为 法二：设两圆锥的母线长为1，甲、乙两圆锥的底面半径分 别为r1,r2,高分别为h1,h2,侧面展开图的圆心角分别为 cm 1πl2 n1,n2,则 S甲_πr1l_2 Szπr2l 22=2,得1一”12.由题意 r2 n2 6 cm 2π 知十阳=2：所以M=督=经，所以2=智 —6cm→ 2πr2= 2 经，得n=号1归=子人.由均股定理得，h1 A.(45+9√2)xcm2 B.(45+6√