专题1 第3讲 三角函数的图像和性质（教参）-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（人教版 新教材 老高考）

第一部分→攻克六大堡垒_____， 第3讲ⅳ三角函数的图象和性质 二常考/考/点/滑/单〉CHANGKAO KAODIAN OINGDAN 考点一工，三角函数的图象及其变换考点二三角函数的性质及其应用 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数，余弦函数，正切函数的图象和性质 （1)正弦函数y=sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键函数 y=sin xy=cos xy=tan x 点：(0，0)(晋1)。π。0)，号π，-1)，(2π，0)．性质 （2)余弦函数y=cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键 点：(0，1)，(晋，0)。(π，-1)，⊇。0)，(2π，1)。定义域-R R 2.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A.ω≠0)在一个周期内 的简图 用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A，ω≠0)在一个周期内的 简图时，一般先列表。后描点。连线，其中所列表如下： x|-2|-g+π|π―φ③π—≌2π―对称轴：x= ω│_ω2ωω2ωω│ω对称轴：x=kx「kπ(k∈Z)；对称中心： y=A·sin～A三0_-A0⋮|对称性_②（k∈Z)；│对称中心：(π，o)（k∈ 3.y=Asin(ωx+g)(A>0，ω≥0.∈[0，+∞))表示一个振 动量时，振幅：A，周期；T-。，频率：f=六=22，相位： ωx+φ，初相：φ。最小 4.由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)正周期2ππⅵ （A>0，ω>0)图象的途径 （1)先平移后伸缩 步骤1)→～画出y=sinx的图象2kπ-受，2kπ单调增区间： 向左(右)平移Iφl个单位长度+平（k∈Z)；2kx](k∈Z)；(kπ-否kπ 步骤2→[得到y=sin(x+φ)的图象 横坐标变为原来的击单调性单调减区间：单调减区间： 步骤3)一得到y=sim(ωx+φ)的图象 ～纵坐标变为原来的A倍 步骤4一得到y=Asin(ωx+φ)的图象+3^xk∈z) （2)先伸缩后平移 步骤1→□画出y=snx的图象奇偶性-奇-__偶___奇 横坐标变为原来的音[特别提醒〕（1）正弦曲线和余弦曲线相邻的两条对称轴 步骤2→[得到y=sinωx的图象之间距离的2倍是一个周期． 向左(右)平移器个单位长度（2）正弦曲线和余弦曲线相邻的一条对称轴和一个对称中 步骤3]→[得到y=sin(ωx+φ)的图象心之间距离的4倍是一个周期． 纵坐标变为原来的Δ倍（3)正切曲线相邻的两个对称中心之间距离的2倍是一个 步骤4→[得到y=Asin(ωx+φ)的图象周期． [特别提醒]（1)平移前后两个三角函数的名称如果不（4)不能认为y=tanx在定义域上为增函数，应在区间(kπ 三敢，应先利用诱导公式化为同名函数。(2)ω为负时应先三kπ+号)（k∈Z)内为增函数． 变成正值． 14 三角函数与解三角形《专题一 重要技能拓展 ZHONGYAO JINENG TUOZHAN 考法一 根据图象确定三角函数解析式 sim(-2x+誓），但当x=0时，y=sin(-2x+暂） 求函数y=Asin(ax十p)+B(A>0,w>0,|o<π)解析 式的方法与步骤： <0,与图象不将合，合去.综上，选B,C 2 (1)求A、B,确定函数的最大值M和最小值m,则A= [答案]BC M与m,B=M牛m (2)(2021·全国甲卷)已知 2 2 函数f(.x)=2cos(mx+9) (2)ω由周期得到. 的部分图象如图所示，则 (3)利用峰点、谷点或零点列出关于9的方程，结合9的 13π (） 12 范围解得9的值，所列方程如下： 峰点：wr十9=受+2m:谷点：r十g=一乏十2kx [解析] 由题图可知8平=-号-不，则T=,所以 412 3 利用零点时，要区分该零点是升零点，还是降零点.升零 点（图象上升时与x轴的交点的横坐标）：wx十9=2kπ；降 |w=2年=2，不妨取w=2,则函数f(x)=2c0s(2.r十p), 零点（图象下降时与x轴的交点的横坐标）：x十9=π十 2kπ.（以上k∈Z) 将(.2)代入得，2×+g=2x,k∈Z,解得p 12 [例1](1)（多选）如图是函数y=sin(owx十p)的部分图象， -18+2km,k∈f(5）=2os(2×-18+2kx) 6 则sin(wx十g)= =-√3，k∈Z. [答案]一√3 [规律总结] 求函数y=Asin(wx十p)十B(A>0,w>0)解析式的方法 字母 确定途径 说明 A.sin() B.sin(5-2x） A,B 由最值确定 A=ynym,B=ynx十yam 2 C.os(2x+若) D.cos(5-2x） 由函数的 利用图象中最高点、最低点与 [解析]由题图可知，函数的最小正周期T= 周期确定 x轴交