专题1 第1讲 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式（教参）-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（人教版 新教材 老高考）

第一部分7 攻克六大堡垒 专题一 三角函数与解三角形 第1讲 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式 常X考X考X点X清单 CHANGKAO KAODIAN QINGDAN 三角函数的概念、同角三角函数的基本关 ②借助终边上点的坐标：设角α终边上任意一点P(原点 考点 系和诱导公式 除外)的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则sina= ，C0sa= y 一、三角函数的概念 r ,tana=y(x≠0. 1.象限角 (2)三角函数值在各象限内的符号 第一象限 ++ 、y |a2kx<a<登+2kr,k∈Z + 角的集合 0 + sin a COB tan a 第二象限 角的集合 a2kx+吾<a<2kx十x,k∈Z 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 二、同角三角函数的基本关系 第三象限 1.平方关系：sin2a十cos2a=1. 角的集合 al2kr十x<a<2kx+ 2元，k∈Z 2商数关系：luna=2(a≠受+k,6∈Z列， 第四象限 3 三、三角函数的诱导公式 a2kπ+ 角的集合 r<a<2kx+2π，k∈Z 公式 角 正弦 余弦 正切 口诀 2.终边相同的角 2kπ十a 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集 sin a cos a tan a (k∈Z) 函数名 合是{BlB=k·360°+a,k∈Z)或{BB=a+2kπ，k∈Z. 不变， 3.弧长与扇形面积公式 π十a sin a cos a tan a 符号看 (1)弧长公式：l=ar: 三 -sin a cos a tan a 象限 2)扇形而积公式：S=之=21a.(其中a为圆心角 1 四 元一a sin a cos a -tan a 弧度数的绝对值，r为扇形半径) 五 π 2 cos a sin a 4.三角函数的定义 函数名 (1)任意角三角函数的定义 六 十a 2 cos a sin a 改变， ①借助单位圆：设a是一个任意角，a∈R,它的终边OP与 七 3元 符号看 2 十a cos a sin a 单位圆交于点P(x,y),那么sina=y;cosa=x;tana= 象限 3π (x≠0). a cos a sin a x 第一部分·攻克六大堡垒 要技能拓展 ZHONGYAO JINENG TUOZHAN 考法一 三角函数定义的应用 解析：D 因为an誓=tan=尽，sn(-） 1.已知角α终边上一点P的坐标，求三角函数值：先求出点 P到原点的距离r,然后利用三角函数的定义求解；若含 sin(2x+）)=-sm=-，所以P(,-1,则 6 参数，则需对参数进行讨论. OP=2,所以cos0=工冷，故选D r 2.已知角α的终边所在直线的方程（角α的终边为射线，此 处给的是直线方程)，求三角函数值：一般地，由于不确定 考法二 同角三角函数的基本关系的应用 终边所在象限，故在终边上任取一个异于原点的点时应 1.利用sina十cos2a=1可以实现角a的正弦、余弦的互化， 分两种情况，然后利用三角函数的定义求解：若直线的倾 利用in&=tana可以实现角a的弦切互化. cos a 斜角为特殊角，则可直接写出角α的三角函数值. 2.sina,cosa的齐次式的应用 [例1](1)已知角a的终边上一点的坐标为(x,1),若cosa (l)已知tana的值，求关于sina与cosa的齐n次分式的 =30,则x的值为 值：分子、分母同除以cos"a,转化为关于tana的式子 10 求解. A.-3 B.3 (2)“1”的代换问题：含有sina,cos2a及sina·cosa的整 C.-3或3 D一或时 式求值问题，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sina+ cos2a=1”代换后转化为“切”，然后求解. [解析]由三角函数的定义知 x _3√10 3.同角三角函数公式的常用变形 x2+1 10 (1)sin2a=1-cos2a,cos2a=1-sin2a. 两边平方得x2=9,∴.x=3(x=一3舍去). (2)(sina±cosa)2=1±2 sin acos a. [答案]B (3)sin a=cos atan a. (2e知sin(-吾-a)os(-经+a)-号且0<a< (4)sin a= sin2a tan a sin2a+cos?a 1+tan?a cos a 1 ，则sina (5)cos2a= cos a= sin'a十cos2a1+tan2a [例2] (2021·新高考全国卷I)若tan0=-2,则 [解析] sin(-受-a）cos(-+a）=-cosa· sing1+sin20等于 sin 0+cos 0 A- B.- 2 cos a. c号 ''sin2a+cos2a=1,.'.sin a=