6.2.1向量的加法运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 盛 琪 第六章 平面向量及其应用 2023/1/15 1 引 入 向量 定义 长度（模） 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： 零向量 单位向量 向量间的关系 相等向量 平行（共线）向量 a ，b AB 向量的有关概念 特殊向量 有大小、有方向、没起点、能平移 相反向量 LOGO 2 引 入 速度滑冰 高山滑雪 单板滑雪 佩希施泰 LOGO 3 引 入 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 问题1 如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？ A C B 物理知识告诉我们，这个质点两次位移 的结果，与从点A直接到点C的位移 结果相同.因此，位移 可以看成是位移 与 合成的.数的加法启发我们，从运算的角度看， 可以看作是 与 的和，即位 移的合成可以看作向量的加法. 位移: 上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量. LOGO 4 探究新知 问题2 如图，已知向量 ，求作向量 . 向量加法的三角形法则 首尾连，连首尾 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 在平面内任取一点O， ① 作 ， ， ② 则向量 叫做 和 的和， 记作 . 即 . ③ 1.向量加法 1.向量加法的三角形法则 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. LOGO 5 课堂练习 1.如图，在下列各小题中，已知向量a,b，分别用三角形法则求作向量a+b. a b (1) a b (2) a b (3) a b (4) LOGO 6 探究新知 我们再来看力的合成问题. 问题3 如图6.2-3，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗? A F1 B F2 O 从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法. O A B F1 F2 F LOGO 7 问题4已知向量 ，作向量 .不用三角形法则，行吗？ 探究新知 ①在平面内任取一点O， ②作 ， ， ③以 为邻边作 ， 连结OC，则 向量加法的平行四边形法则 同起点，连对角 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 2.向量加法的平行四边形法则 LOGO 8 探究新知 （1）同向 A B C B C A （2）反向 问题5如果向量 共线， 如何作出向量 ? 问题6 向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗?为什么? 三角形法则适用于任意两个非零向量求和. 平行四边形法则只适用于两个不共线向量求和. 特点：首尾相接. 特点：共起点. 当两个向量不共线时，两个法则一致. 对于零向量与任意向量 ，我们规定： LOGO 9 探究新知 （1）同向 A B C B C A （2）反向 问题7如果向量 共线，如何作出向量 ?与数的加法有什么关系? ？ 问题8 ① 探索 之间的关系. O 当 不共线时 当 不共线时，由三角形两边之和大于第三边，可知： 综上所述： 当且仅当 方向相同时等号成立. LOGO 10 探究新知 问题8 ②试猜想 的大小关系如何？ 练习2 当向量 满足什么条件时 (或 )？ 结论：向量的三角不等式 14, 2 练习3 3.向量的三角不等式 LOGO 11 问题9数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢? 探究新知 b a c b a c 如图，已知 , , ，请作出 ， ， ， . a b　 c b a + a b b a + b a 交换律： 结合律： 4.向量加法的运算律 LOGO 12 探究新知 所有向量首尾依次相连，第一个向