6.2.1向量的加法运算概念课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

§6.2.1 向量的加法运算 6.2 平面向量的运算 高中数学人教A版必修第二册 第六章 平面向量及其应用 0回顾旧知 向量的模 特殊向量 共线向量 相等向量 平面向量的概念 单位向量 零向量 平行向量 补充相反向量，强调不仅方向相反而且模长相等 数及数的运算 数 运算及运算律 整数 整数的运算及运算律 指数 对数 指数的运算及运算律 对数的运算及运算律 2+3 2－3=2+(－3) 2×4=2+2+2+2 减法 乘法 加法 人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算. 向量加法 向量减法 向量数乘运算 混合运算 类比 数 运算律 应用 数的运算法则 问题1：物理中有没有与向量加法相关的背景？ 1情景引入 应用 向量 向量的运算法则 运算律 4 位移的合成 2探索新知 A B C A B C 问题1：我们知道，位移、力是向量，它们可以合成． 能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 物理知识告诉我们，小华位移 的结果，与小明从点直接到点的位移结果相同．因此，位移可以看作位移与合成的．数的加法启发我们，从运算 的角度看， 可以看作与的和，即位移的合成可以看作向量的加法． 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的三角形法则 物理知识告诉我们，这两位同学位移 的结果，与从点直接到点的位移结果相同．因此，位移可以看作位移与合成的．数的加法启发我们，从运算 的角度看， 可以看作与的和，即位移的合成可以看作向量的加法． 向量的加法运算法则 位移的合成 作法：在平面内任取一点A ①向量加法的三角形法则： 首尾相接，和向量由起点指向终点. 注意 1.两向量的和仍然是一个向量 2.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 对与零向量与任意向量规定 O A B C 力的合成 向量的加法 问题3：如图，在光滑的平面上，汽车同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受的合力吗？ O A B C 力的合成 C O A B 向量的加法 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 我们知道，合力在以、为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长．从运算的角度看， 可以看作与的和，即力的合成可以看作向量的加法 学习新知 力的合成 向量的加法运算法则 作法：在平面内任取一点A ②向量加法的平行四边形法则： 同起点，和向量由起点指向对角线端点 适用于不共线的向量求和. 对与零向量与任意向量 规定 新知：向量的加法运算法则 ②向量加法的平行四边形法则： 同起点，和向量由起点指向对角线端点 适用于不共线的向量求和. 首尾相接，和向量由起点指向终点. ①向量加法的三角形法则： 适用于任意非零向量求和. 问题4 向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？ 本质上一致，平行四边形法则中运用了相等向量的平移。 向量是可以平移的 物理 位移的合成 力的合成 图形 法则 口诀 联系 三角形法则 平行四边形法则 首尾相连，首尾连 共起点，连对角 两法则本质是一致的，只是表现形式不同 规定： 11 学习新知 思考 使用向量加法的法则的具体注意事项有哪些？ 注意 1.对与零向量与任意向量规定 2.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型 3. 三角形法则适用于任意两个非零向量求和， 平行四边形法则只适用于两个不共线向量求和 4.两向量不共线时，三角形法则与平行四边形法则本质上是一致的 5.作三个或三个以上向量求和时，三角形法则更简单 例1：如图，已知向量 ， ，求作向量 . A B C B A O C 法一：三角形法则 法二：平行四边形法则 课堂巩固P10-1-4 课堂巩固P10-1-4 课堂巩固P10-1-4 课堂巩固P10-1-4 课堂巩固P10-1-4 课堂巩固P10-1-4 变式：当向量 ， 是共线向量时， 又如何作出？ 问题2：你能发现 ， ， 之间的关系吗？请分组讨论. A B C A B C B A C 20 问题2：你们能发现 ， ， 之间的关系吗？（请分组讨论） 21 问题2：你们能发现 ， ， 之间的关系吗？ 向量三角不等式 小结 向量关系 ， 共线 ， 不共线 同向 反向 模长关系 几何关系 ，当且仅当同向时等号成立 23 新知讲解 问题6 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ ？ ? 向量加法满足交换律和结合律 24 课堂巩固：向量加法的运算性质P10-4 探索规律： 规律总结：n个首尾相接的向量相加，其和向量是 首向量的起点指向末向