天津市第四十一中学2022-2023学年高三上学期期末数学线上练习

第 1 页，共 5 页 22-23 学年度高三年级上学期期末数学线上练习 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共 9 小题，共 45.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合𝑀 = {1,3,5,7,9}，𝑁 = {𝑥|2𝑥 > 7}，则𝑀∩ 𝑁 =( ) A. {7,9} B. {5,7,9} C. {3,5,7,9} D. {1,3,5,7,9} 2. “𝑥 ≤ 8”是“log2𝑥 ≤ 3”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数𝑓(𝑥) = 1 2 𝑥2 − 𝑥sin 𝑥的大致图象可能是 ( ) A. B. C. D. 4. 若𝑎 = −log20.2,𝑏 = 2 0.2 , 𝑐 = log0.20.3，则下列结论正确的是 ( ) A. 𝑏 > 𝑐 > 𝑎 B. 𝑏 > 𝑎 > 𝑐 C. 𝑎 > 𝑏 > 𝑐 D. 𝑐 > 𝑏 > 𝑎 5. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 32𝜋 3 ，两个圆锥的 高之比为1: 3，则这两个圆锥的体积之和为 ( ) A. 3𝜋 B. 4𝜋 C. 9𝜋 D. 12𝜋 6. 已知抛物线𝑦2 = 2𝑝𝑥(𝑝 > 0)的焦点𝐹到准线的距离为2，过焦点𝐹的直线与抛物线交于𝐴， 𝐵两点，且|𝐴𝐹| = 3|𝐹𝐵|，则点𝐴到𝑦轴的距离为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第 2 页，共 5 页 7. 已知函数𝑓(𝑥) = 𝐴sin (𝜔𝑥+𝜑)(𝐴 > 0,𝜔 > 0, |𝜑| < 𝜋 2 )的图象如图所示，将𝑦 = 𝑓(𝑥)的图 象向右平移𝜃(𝜃 > 0)个单位，使新函数为偶函数，则𝜃的最小值为 ．( ) A. 𝜋 6 B. 𝜋 3 C. 𝜋 12 D. 5𝜋 12 8. 已知双曲线 𝑥2 𝑎2 − 𝑦2 𝑏 2 = 1(𝑎 > 0,𝑏 < 0)是离心率为√5，左焦点为𝐹，过点𝐹与𝑥轴垂直的直 线与双曲线的两条渐近线分别交于点𝑀，𝑁，若△ 𝑂𝑀𝑁的面积为20，其中𝑂是坐标原点，则 该双曲线的标准方程为 ( ) A. 𝑥2 2 − 𝑦2 8 = 1 B. 𝑥2 4 − 𝑦2 8 = 1 C. 𝑥2 8 − 𝑦2 2 D. 𝑥2 8 − 𝑦2 4 = 1 9. 设𝑓(𝑥) = { 4 − 𝑥2 ,𝑥 < 2 4𝑙𝑛(𝑥− 1), 𝑥 ≥ 2，若关于𝑥的方程 [𝑓(𝑥)]2 + 𝑎𝑓(𝑥) + 1 = 0有6个实数解，则实 数𝑎的取值范围是( ) A. (− 17 4 , −2) B. (− 5 2 , −2) ∪ (2,+∞) C. (− 17 4 , −2] D. (− 5 2 , −2] ∪ [2,+∞) 二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分） 10. 𝑖是虚数单位，复数 9+2𝑖 2+𝑖 = ． 11. 已知向量𝑎 = (√3, 1)，?⃗? = (0,1)，?⃗⃗? = (𝑘, √3)，2𝑎 − ?⃗?与𝑐平行，则实数𝑘 = 12. 圆心在直线3𝑥 − 𝑦 = 0上，与𝑥轴相切，且被直线𝑥 − 𝑦 = 0截得的弦长为2√7的圆的方程 为 ． 13. 已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，且满足𝑎1 = 2021,𝑆𝑛 = 𝑛 2𝑎𝑛，则𝑎2021 = 14. 已知𝑎 > 0，𝑏 > 0，且 1 𝑎+2 + 1 𝑏+2 = 1 3 ，则𝑎 + 2𝑏的最小值为 ． 15. 在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，已知𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐷𝐴𝐵 = 60°，𝐴𝐷 = 2𝐵𝐶 = 2，𝐴𝐵 = 3 2 .点𝐸是线段𝐴𝐷 上的点，且𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝜆 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ , 𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⋅ 𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3 4 ，则𝜆 = .若𝐹是线段𝐶𝐷上的动点，则𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⋅ 𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ 的最小 值为 ． 第 3 页，共