2023年重庆市黔江区武陵初级中学中考数学模拟试卷

2023年重庆市黔江区武陵初级中学中考数学模拟试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 使分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3. 不等式组的解集为(    ) A. B. C. D. 无解 4. 下列说法错误的是(    ) A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B. 轴对称图形至少有一条对称轴 C. 全等三角形一定能关于某条直线对称 D. 角是轴对称图形 5. 如图，已知，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 估算：的值在(    ) A. 到之间B. 到之间C. 到之间D. 到之间 7. 某小区为了排污，需铺设一段全长为米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前天完成任务．设原计划每天铺设米，下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 有这样一道题：如图，在正方形中，有一个小正方形，其中，，分别在，，上，连接，如果，求的值．以下是排乱的证明步骤： 求出、的长；求出的值； 证明；求出、； 证明∽证明步骤正确的顺序是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，由个点构成的的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以，为顶点，面积为的阵点平行四边形的个数为(    ) A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，长为的线段点在点右侧在轴上移动，，，连接，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. ______． 14. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为______． 15. 如图，在正方形中，，的角平分线交对角线于点，连接，则______ 16. 某商品的进价为元，售价为元，则该商品的利润率可表示为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 17. 现有三个整式：，，，请选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式； 已知，，若，求的值． 四、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 计算和化简 ． 19. 本小题分 坐标平面内有个点为，，，． 建立坐标系，描出这个点； 顺次连接，，，，组成四边形，求四边形的面积． 20. 本小题分 已知：在中，，点是线段上一点，过点作的垂线，交的延长线于点，于点，于点，． 如图，求证：； 如图，点是上一点，连接并延长交于点，点是上一点，连接，，于点，交延长线于点，若，，：：，求的长． 21. 本小题分 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，质量相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取个，记录它们的质量单位：如表所示． 质量 甲的数量 乙的数量 根据表中数据，回答下列问题： 甲厂抽取质量的中位数是______ ；乙厂抽取质量的众数是______ 如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差结果保留小数点后两位，并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 22. 本小题分 已知：点、分别是轴轴上的动点，点、是某个函数图象上的点，当四边形为正方形时，称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”例如：如图所示，正方形是一次函数的其中一个“梦幻正方形”． 若某函数是，求它的图象的所有“梦幻正方形”的边长； 若某函数是反比例函数如图所示，它的图象的“梦幻正方形”，在反比例函数图象上，求的值及反比例函数的解析式． 23. 本小题分 如图，是长为，倾斜角为的自动扶梯，平台与大楼垂直，且与扶梯的长度相等，在处测得大楼顶部的仰角为，求大楼的高度结果保留整数． 参考数据：，，， 24. 本小题分 亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩