2023年山西大学附属中学校中考数学模拟试卷

2023年山西大学附中中考数学模拟试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若点 在反比例函数 的图象上，则分式方程 的解是(    ) A. 或  B. C. D. 2.   一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的正实数根 B. 有两个异号实数根 C. 有两个相等的正实数根 D. 没有实数根 3. 如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为   A. B. C. D. 4. 某超市将某品牌书包的售价从原来元个经两次调价后调至元个．若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是(    ) A. B. C. D. 5. 下面是四种车的车标，其中既是中心对称又是轴对称图案的是(    ) A. B. C. D. 6. 下列命题 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 经过三个点一定可以作圆 方程的解是 两边成比例的两个三角形相似 其中正确的命题有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8. 我国航天事业捷报频传，神州十五号于年月日晚点分在酒泉卫星发射中心成功发射升空，震撼人心．当神州十五号从地面到达点处时，在处测得点的仰角为，与两点的距离为千米；它沿铅垂线上升到达处时，此时在处测得点的仰角为，则神州十五号从处到处的距离的长为千米．(    ) A. B. C. D. 9. 从、、、这四个数中，随机抽取两个数相加，和为负数的概率是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，抛物线交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为下列说法：其中正确判断的序号是(    ) 抛物线与直线有且只有一个交点； 若点，，在该函数图象上，则； 将该抛物线先向左，再向下均平移个单位，所得抛物线解析式为； 在轴上找一点，使的和最小，则最小值为． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 如图，平面直角坐标系中，已知点，点，则与轴的交点的坐标为______． 12. 已知是线段的黄金分割点，，，则______． 13. 定义一种新的运算：若，，则例如，，则已知，，且，则的最大值是______． 14. 的三条中线、、交于点，若，则的长为______． 15. 有张正面分别写有数字，，，，的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为，则使以为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于的方程有实数解的概率是      。 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 分已知线段、、， 用直尺和圆规作出一条线段，使它等于保留作图痕迹，检查无误后用水笔描黑，包括痕迹。 若，，，点是线段的中点，求的长。 17. 本小题分 按要求解答． 用配方法解一元二次方程：． 将一般形式化为顶点式：． 18. 本小题分 现如今，“垃圾分类”已逐渐推广．如图，垃圾一般可分为：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其它垃圾．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的个垃圾桶． 直接写出甲扔对垃圾的概率； 用列表或画树形图的方法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率． 19. 本小题分 已知在，，，，是上的点，以为圆心，为半径作． 当时，交于点，求的长； 当时，与有怎样的位置关系？并证明你的结论． 20. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点， ，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为． 分别求出直线和这条抛物线的解析式． 若点在第四象限，连接、，当线段最长时，求的面积． 21. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线在第二象限内交于点． 求和的值； 过点作直线平行轴交轴于点，连结，求的面积． 22. 本小题分 如图，图和图都是的正方形网格，每个小正方形边长都为，请按照要求画出下列国形．所画图形的顶点均在所给的小正方形的顶点上． 在图中画出一个等腰三角形； 在图中画出一个直角三角形并且的正切值是，的面积是______． 23. 本小题分 如图，二次函数的图象交轴于，两点点在点的右边，交轴于点，且，图象的顶点为． 求二次函数的解析式； 求的面积； 在图象上是否存在点，使直线与直线所夹锐角为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $