精品解析：广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年广东省广州市天河区华南师大附中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是　　 A. B. C. D. 3. 将二次函数图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象函数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，为弦，于点E，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（　　） A. ∠AED＝∠B B. ∠BDE+∠C＝180° C. AD•BC＝AC•DE D. AD•AB＝AE•AC 8. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图为的内切圆，点，分别为边，上的点，且为的切线，若的周长为，边的长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图像如图，其对称轴为，它与x轴的一个交点的横坐标为，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 11. 二次函数的最大值为______． 12. 如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为______ ．（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：） 13. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为______． 14. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_____.（结果保留π） 15. 如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______． 16. 如图，四边形、都是正方形，点G在线段上，连接、，和相交于点O，设，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是______． 三、解答题 17. 如图，若，．求证： ． 18. 如图，是的直径，的中点在上，于求证：是的切线． 19. 先化简，再求值： ，其中m是方程的根． 20. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时). (1)求关于的函数表达式. (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）． （1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1； （2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1． 22. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 4 2 10 4 根据图形信息，解答下列问题： （1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，并补全条形统计图； （2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是________分，众数是_________分； （3）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点． （1）求该反比例函数的解析式及的值； （2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接． （1）求点A、B、C的坐标； （2）设x轴上一个动点P的横坐标为t，过点P作直线轴，交抛物线于点N，交直线于点M． ①当点P在线段上时，设的长度为s，求s与t的函数关系式； ②当点P在线段上时，是否