精品解析：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题

芦台四中2019—2020学年第二学期第1次月考 高二数学试卷 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理． A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 曲线，在点处的切线方程为，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分） 9. 已知物体的运动方程是（的单位是秒，的单位是米），则物体在时的速度______（m/s） 10. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则__________． 11. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：……仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为_____. 12. 求由抛物线与它在点的切线和直线所围成的区域的面积______. 13. 若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)图象在x＝1处的切线的斜率为________． 14. 已知函数为上的连续可导函数，当时，关于，则关于的函数的零点的个数为______. 三、解答题（解答题要写出必要的推理、计算过程，只写结果不给分） 15. 已知数列的前项和为，，满足. （1）当时，用表示； （2）计算，，，； （3）猜想的表达式（不用证明）. 16 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 17. 已知函数． （1）若2是函数的一个极值点，求实数的值； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 18. 已知函数，． （1）若函数在上的最大值为，求的值； （2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围． 19. 已知函数，为自然对数的底数. （1）若，求实数的值； （2）当时，试求单调区间； （3）若函数在上有三个不同极值点，求实数的取值范围. 20. 已知函数，（为常数）. （1）若在处的切线过点（0，-5），求的值； （2）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围； （3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芦台四中2019—2020学年第二学期第1次月考 高二数学试卷 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理． A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 【答案】A 【解析】 【详解】：任何实数的平方大于0，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误． 2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照求导法则和公式求解即可. 【详解】 故选：A 3. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数求原函数的单调区间，注意原函数的定义域. 【详解】∵的定义域为，且， 令，解得， ∴函数的单调减区间是. 故选：D. 4. 曲线，在点处的切线方程为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义列式求解. 【详解】∵，则， ∴，， 切线的斜率，且过点 由题意可得，解得. 故选：C. 5. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定积分公式可得,再分别利用定积分的几何意义以及基本计算求解即可. 【详解】, 其中的几何意义为在上的面积. 又为半圆.故在的面积为四分之一个圆. 故.又. 故. 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据几何意义与公式计算定积分方法.属于基础题. 6. 设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对函数求导，将函数在区间有极值点转化为导函数有零点，再由零点存在定理列出不等式求解即可． 【详解】依题意得，则为单调函数， 又函数在区间有极值点，即导函数在区