计数原理、二项式定理-2023届高考数学二轮强化训练（老高考）

冲刺2023年高考二轮 计数原理、二项式定理强化训练 （原卷+答案） 考点一　计数原理与排列组合——分类加法、分步乘法，有序排列，无序组合 1.2021年1月初，河北某区域的“新冠疫情”出现明显反弹，相关部门紧急从H省抽调包括甲、乙在内的七名医疗专家进驻该区域的三个疫情“高风险”地区进行协助防控，要求每个地区至少安排两名专家，则甲、乙两名专家安排在不同地区的概率为(　　) A.　　　B．　　　C．　　　D． 2．四色定理(Four color theorem)又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里(Francis Guthrie)提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”四色问题的证明进程缓慢，直到1976年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理．现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方案有(　　) A.18种 B．36种 C．48种 D．72种 3．如图，洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为(　　) A.30 B．40 C．42 D．44 4．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有(　　) A.56个 B．57个 C．58个 D．60个 考点二　二项式定理——抓住“通项”公式，区分两种系数 1.(x＋)8的展开式中的常数项为(　　) A.8　　　B．28　　　C．56　　　D．70 2．5的展开式中，x的系数为(　　) A.8 B．9 C．10 D．20 3．(x＋＋1)·()6的展开式中x2的系数为(　　) A.72 B．60 C．48 D．36 4．令(x＋1)2 020＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a2 020x2 019＋a2 021x2 020(x∈R)，则a2＋2a3＋…＋2 019a2 020＋2 020a2 021＝(　　) A.2 019·22 019 B．2 019·22 020 C.2 020·22 019 D．2 020·22 020 5．如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现．设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则6的展开式中的常数项是(　　) A.15 B．－15 C． D．－ 参考答案 考点一 1．解析：记事件A为“甲、乙两名专家安排在不同地区”，则基本事件的总数为＝630(种)．甲，乙两名专家安排在相同地区共有＝150(种)，所以P(A)＝1－＝，故选A. 答案：A 2．解析：涂色方案可分为两类，第一类只使用3种颜色的涂色方案，第二类使用4种颜色的涂色方案，只使用3种颜色的涂色方案有4×3×2种，使用4种颜色的涂色方案4×3×2×2种，所以不同的染色方案有4×3×2×(2＋1)＝72种．故选D. 答案：D 3．解析：根据题意，4个阴数即4个偶数：2、4、6、8；5个阳数即1、3、5、7、9， 从中任选3个，使选出的三个数的和为奇数，共有两种可能： ①选出的3个数都是奇数，有 ＝30种选法． 综上所述，一共有30＋10＝40种选法．故选B. 答案：B 4．解析：第一类23 154，有1个，第二类234**形式，有2个，第三类235**形式，有2个，第四类24***形式，有＝6个，第五类25***形式，有＝6个，第六类3****形式，有＝24个，第七类41***形式，有＝6个，第八类42***形式，有＝6个，第九类43***形式，有－1＝5个，合计共58个． 答案：C 考点二 1．解析：8的展开式的通项公式为Tr＋1＝x8－rr＝ ， 令8－r＝0，得r＝6， 所以8的展开式中的常数项为 故选B. 答案：B 5＝5的展开式通项为Ar＋1＝r， r的展开式通项为Bk＋1＝r－k·k＝， 所以5的展开式通项为 Tr＋1，k＋1＝，其中0≤k≤r≤5，k、r∈N， 令＝1，得r＝3k＋2≤5，得k≤1， 所以，展开式中x的系数为 故选D. 答案：D 6的展开式的通项公式为： Tr＋1＝)6－r·r＝·x3－r(r＝0，1，2，3，4，5，6)． 令3－r＝1，得