精品解析：上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

2022学年度第一学期高二年级 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分． 1. 已知数列是等差数列，，，则______． 2. 平行六面体的每个面都是______． 3. 棱长为的正四面体的全面积为___________，体积为_________． 4. 掷两颗骰子，则所得的点数之和为6的概率为______． 5. 等比数列中，若其前n项和，则______． 6. 若圆锥的侧面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的半径为______. 7. 若长方体的对角线的长为，其长、宽、高的和是，则长方体的全面积是______． 8. 口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率为0.6，那么摸出白球的概率为__________． 9. 已知球的两个平行截面的面积分别为、，且两个截面之间的距离是9，则球的表面积为______，体积为______． 10. 如图，在直四棱柱中，∠ADC＝90°，且，平面ABCD，当平面时，DM＝______． 11. 球面上三点A、B、C，AB＝18，BC＝24，AC＝30，球心到平面ABC的距离为球半径的一半，则球半径为______． 12. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面MNP的图形的序号是______（写出所有符合要求的图形序号）． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律得零分． 13. 已知是直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 14. 在国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定,则B先于A,C通过的概率为 A. B. C. D. 15. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 16. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 17. 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M． 18. 如图，在三棱柱中，，，，D为AB的中点，且． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 19. 已知是空间四边形，如图所示（，，，分别是、、、上的点）． （1）若直线与直线相交于点，证明，，三点共线； （2）若，为，的中点，，，，求异面直线与所成的角． 20. 小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y, (1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线x+y=7上的概率; (2)规定:若x+y≥10,则小王赢；若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由. 21. 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC中点． （1）求证：平面平面VCD； （2）当二面角V－BC－A、V－DC－A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年度第一学期高二年级 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分． 1. 已知数列是等差数列，，，则______． 【答案】##-64.5 【解析】 【分析】根据题意计算出等差数列的首项和公差即可求解. 【详解】设公差为，则由题意得解得， 所以， 故答案为: . 2. 平行六面体的每个面都是______． 【答案】平行四边形 【解析】 【分析】根据平行六面体的定义即可求解. 【详解】根据平行六面体的定义可知：平行六面体的每个面都是平行四边形. 故答案为：平行四边形 3. 棱长为的正四面体的全面积为___________，体积为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设是棱长为的正四面体，即可直接求得其全面积，作平面于，则为的中心，求出的长，由此可求出正四面体的高的长，进