精品解析：新疆乌鲁木齐市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末测试数学试题

2023年1月高二年级数学期末测试（问卷） （卷面分值：150分；考试时间100分钟） 班级：___________姓名__________考号__________ 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单项选择题：下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，选出正确答案，将其字母标号填入答卷相应的空格内.（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知在平行六面体中，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，若线段垂直平分线方程是，则实数（ ） A. B. C. 3 D. 1 4. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A. B. C. D. 5. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（ ） A B. C. D. 6. 已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 7. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离是其右顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|＋|FB|等于（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 9. 已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时n的值为（ ） A. 8 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知数列为各项都是正数的等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为（ ） A. (－3,3) B. (－11,4) C. (4，－11) D. (－3,3)或(4，－11) 12. 函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 不存在 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____． 14. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是________________. 15. 已知数列，都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则_______. 16. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分） 17. 已知点，圆C：，l：. （1）若直线过点M，且被圆C截得的弦长为，求该直线的方程； （2）设P为已知直线l上动点，过点P向圆C作一条切线，切点为Q，求的最小值. 18. 如图，在三棱柱中，平面，，， 分别为，，的中点，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 19. 已知等差数列的公差为2，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列前项和，求使成立的最大正整数的值. 20. 已知抛物线焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标. 21. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年1月高二年级数学期末测试（问卷） （卷面分值：150分；考试时间100分钟） 班级：___________姓名__________考号__________ 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单项选择题：下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，选出正确答案，将其字母标号填入答卷相应的空格内.（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量数量积的坐标运算可得出的值，再利用空间向量数量积可求得与的夹角. 【详解】由已知可得，可得，，， 所以，， ，因此，. 故选：A. 2. 已知在平行六面体中，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先用向量线性表示出，然后求出即可. 【详解】设,，，则， ， 又因为， 所以，则. 故选：. 3. 已知点，，若线段的垂直平分线方程是，则实数（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知，直线的斜率为，且线段的中点在直线上，可列出关于实数的等式组，由此可得出关于实数的值. 【详解】由中点坐标公式，得线段的中点坐标为