江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高一数学寒假作业（八）-函数应用复习题

第 1 页，共 4 页 高一寒假数学作业（八）-第八章函数应用复习题 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．函数 2 ( ) ln( 1)f x x x = + − 的零点所在的大致区间是（ ） A． ( )3,4 B． ( )2,e C． ( )1, 2 D． ( )0,1 2．已知函数 ( ) 2 2 1, 1 1 , 1 x x f x log x x  − =  +  „ ，则函数 ( )f x 的零点为（ ） A． 1 ,0 2 B． 2− ，0 C． 1 2 D．0 3．若存在 ( ,0]x − 满足 2 2 0xx a− +  ( aR )，则 a的取值范围是( ). A． ( ,1)− B． (1, )+ C． ( , 1)− − D． ( 1, )− + 4．函数 2 2 6, 0 ( ) log ( 2) 2, 0 x x x f x x x  + −  =  + −  的零点个数是（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数 ( )y f x= 和 ( )y g x= 的定义域及值域均为 ,a a− ( )0a  ，它们的图像如图所 示，则函数 ( )( )y f g x= 的零点的个数为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 6．已知 ( )f x 是定义在R上的偶函数，且对任意 xR ，有 ( ) ( )1 1f x f x+ = − − ，当  0,1x 时， ( ) 2 2f x x x= + − ，则下列结论错误的是（ ） A． ( )f x 是以 4 为周期的周期函数 B． ( ) ( )2021 2022 2f f+ = − C．函数 ( ) ( )2log 1y f x x= − + 有 3 个零点 D．当  3, 4x 时， ( ) 2 9 18f x x x= − + 第 2 页，共 4 页 二、多选题 7．下列命题正确的是（ ） A．若函数 ( )2xf 的定义域是 1 2， ，则函数 ( )2logf x 的定义域为 4 16 ;， B．数 2 21 1y x x= − + − 是偶函数，但不是奇函数 ; C．函数 ( )1f x + 的定义域是 1 3− ，，则 ( )2f x 的定义域是 0 2 ;， D．一条曲线 23y x= − 和直线 ( )y a a R=  的公共点个数是 m，则 m的值不可能是 1 8．定义域和值域均为 ,a a− 的函数 ( )y f x= 和 ( )y g x= 的图象如图所示，其中 0a c b   ，给出下列四个结论正确结论的是（ ） A．方程 [ ( )] 0f g x = 有且仅有三个解 B．方程 [ ( )] 0g f x = 有且仅有四个解 C．方程 [ ( )] 0f f x = 有且仅有八个解 D．方程 [ ( )] 0g g x = 有且仅有一个解 三、填空题 9．若方程2 0.2x = 的解在区间[ 1]k k +, （ k Z ）内，则 k的值是___________. 10．设函数 ( ) xf x a b= + ，其中 0a  ， 1a  ，bR .若 ( )f x 无零点，则b 的取值范围是 ___________. 四、解答题 11．设函数 ( ) ex mf x x−= − ，其中 x R ，当 1m  时，判断函数 ( )f x 在区间 ( )0, m 内是否 存在零点． 第 3 页，共 4 页 12．设函数 2( )f x x mx m= − + ，其中m R . （1）函数 ( )f x 在区间[ 1,2]− 上有唯一的零点，求 m的取值范围； （2）函数 ( )f x 在区间[ 2, 4]− 上有两个零点，求 m的取值范围. 13．设函数 2( ) cos sinf x x x a= − + ，其中aR ，讨论函数 ( )f x 在区间 π ,π 2       上零点的个 数. 14．已知函数 ( ) 2 5xf x x= + − . （1）判断函数 ( )f x 的单调性； （2）求证：函数 ( )f x 在区间 (1, 2)上有零点. 15．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A ， B 两种芯片 都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金 2 千万元，现在准备投